La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de sep. de 2021, 12:05 p. m. Y por Ababa juega con una palabra formada por las letras de su nombre y ha establecido ciertas reglas: Si encuentra una $A$ seguida inmediatamente por una $B$, puede sustituirlas por $BAA$. Si encuentra dos $B$ consecutivas, puede eliminarlas. Si encuentra tres $A$ consecutivas, puede eliminarlas. Ababa comienza con la palabra $ABABABAABAAB$. Con las reglas anteriores, ¿cuántas letras tiene la palabra más corta que puede obtener? ¿Por qué no puede obtener una palabra más corta? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Pascual2005 1160 publicaciones Pascual2005 #1 h 9 de abril de 2005, 6:00 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Sea $ p(x)$ un polinomio cúbico con coeficientes racionales. $ q_1$ , $ q_2$ , $ q_3$ , ... es una sucesión de racionales tal que $ q_n = p(q_{n + 1})$ para todo $ n$ entero positivo. Demuestre que para algún $ k$ , tenemos $ q_{n + k} = q_n$ para todo $ n$ entero positivo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 2 de sep. de 2010, 12:24 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un círculo de radio $\rho$ es tangente a los lados $AB$ y $AC$ del triángulo $ABC$, y su centro $K$ está a una distancia $p$ de $BC$. (a) Demuestre que $a(p - \rho) = 2s(r - \rho)$, donde $r$ es el inradio y $2s$ el perímetro de $ABC$. (b) Demuestre que si el círculo corta a $BC$ en $D$ y $E$, entonces \[DE=\frac{4\sqrt{rr_1(\rho-r)(r_1-\rho)}}{r_1-r}\] donde $r_1$ es el exradio correspondiente al vértice $A$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por phxu, 2 de jul. de 2015, 11:16 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 2 de nov. de 2005, 8:38 a. m. • 6 Y Y por uvwmethod, Adventure10, megarnie, PreciseScorpion58, cubres y otro usuario más. Sean $ w, x, y, z$ números reales no negativos tales que $ wx + xy + yz + zw = 1$ . Demuestre que $ \frac {w^3}{x + y + z} + \frac {x^3}{w + y + z} + \frac {y^3}{w + x + z} + \frac {z^3}{w + x + y}\geq \frac {1}{3}$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 2:48 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Dada la función $f(x) = \sin x + \sin \pi x$ y un número positivo $d$. Demuestre que existe un número real $p$ tal que $|f(x + p) - f(x)| < d$ se cumple para todos los números reales $x$, y que el valor de $p$ puede ser arbitrariamente grande. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Razorrizelim 33 publicaciones Razorrizelim #1 h 18 de julio de 2025, 2:22 a. m. • 1 Y Y por sami1618 Sean \( H \) y \( G \) el ortocentro y el baricentro del triángulo \( ABC \), respectivamente. Dado que \( |BH| = 3\sqrt{2} \), \( |CH| = 6 \) y \( \angle BHC = 135^\circ \), encuentre la longitud de \( |GH| \). \[ \textbf{(A)}\ 1+\sqrt{2} \quad \textbf{(B)}\ 2\sqrt{3}-2 \quad \textbf{(C)}\ 1 \quad \textbf{(D)}\ 3\sqrt{2}-3 \quad \textbf{(E)}\ 2 \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NJAX 29 publicaciones NJAX #1 h 19 de mayo de 2024, 3:17 a. m. • 1 Y Y por mxsail Dados los enteros positivos $a,b,$ encuentre el menor entero positivo $m$ tal que entre cualesquiera $m$ enteros distintos en el intervalo $[-a,b]$ existan tres números distintos entre sí cuya suma sea cero. Propuesto por Marian Tetiva, Rumania Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 6 de dic. de 2023, 5:28 p. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $AB+BC=4AC$. Sea $D$ en $AC$ tal que $BD$ es la bisectriz del ángulo $\angle ABC$. En el segmento $BD$, se marcan los puntos $P$ y $Q$ tales que $BP=2DQ$. La recta perpendicular a $BD$, que pasa por $Q$, corta a los segmentos $AB$ y $BC$ en $X$ e $Y$, respectivamente. Sea $L$ la recta paralela a $AC$ que pasa por $P$. El punto $B$ se encuentra en un semiplano diferente (con respecto a la recta $L$) al de los puntos $X$ e $Y$. Una hormiga comienza un recorrido en el punto $X$, va a un punto en la recta $AC$, después va a un punto en la recta $L$, regresa a un punto en la recta $AC$ y termina en el punto $Y$. Demuestre que la longitud mínima del recorrido de la hormiga es igual a $4XY$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 6 de dic. de 2023, 5:29 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de agosto de 2019, 7:59 a. m. • 2 Y Y por myh2910, Adventure10 Sean $a,b$ y $c$ enteros positivos que satisfacen $a<b<c<a+b$. Demuestre que $c(a-1)+b$ no divide a $c(b-1)+a$. Propuesto por Dominik Burek, Polonia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por XbenX, 13 de septiembre de 2019, 3:08 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de ago. de 2019, 8:11 a. m. • 3 Y Y por Sylvestra, myh2910, Adventure10 Sea $N$ un entero positivo tal que la suma de los cuadrados de todos los divisores positivos de $N$ es igual al producto $N(N+3)$. Demuestre que existen dos índices $i$ y $j$ tales que $N=F_iF_j$ donde $(F_i)_{n=1}^{\infty}$ es la sucesión de Fibonacci definida como $F_1=F_2=1$ y $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ para $n\geq 3$. Propuesto por Alain Rossier, Suiza Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por XbenX, 13 de sep. de 2019, 3:10 a. m. Z K Y