La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rmtf1111 701 publicaciones rmtf1111 #1 h 24 de feb. de 2019, 6:01 a. m. • 4 Y Y por HsuAn, A_Math_Lover, NVA9205, Adventure10 Demuestre que para todo entero positivo $n$ existe un polígono (no necesariamente convexo) sin tres vértices colineales, que admite exactamente $n$ triangulaciones diferentes. (Una triangulación es una disección del polígono en triángulos mediante diagonales interiores que no tienen puntos interiores comunes entre sí ni con los lados del polígono). Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por rmtf1111, 24 de feb. de 2019, 6:02 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 3:00 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 El cuadrilátero $ABCD$ tiene un círculo inscrito con centro $O$. Sabiendo que $AB = CD$, y que $M, K$ son los puntos medios de $BC, AD$ respectivamente. Demuestre que $OM = OK.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 17 de sep. de 2022, 12:04 p. m. Y por Usted tiene una cuadrícula de $10 \times 10$. Un "movimiento" en la cuadrícula consiste en moverse $7$ cuadrados a la derecha y $3$ cuadrados hacia abajo. En caso de salir por una línea, continúa al principio (izquierda) de la misma línea y en caso de terminar una columna, continúa al principio de la misma columna (arriba). ¿Dónde deberíamos empezar para que después de $1996$ movimientos terminemos en una esquina? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 17 de sep. de 2022, 12:29 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 2 de sep. de 2010, 12:24 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un círculo de radio $\rho$ es tangente a los lados $AB$ y $AC$ del triángulo $ABC$, y su centro $K$ está a una distancia $p$ de $BC$. (a) Demuestre que $a(p - \rho) = 2s(r - \rho)$, donde $r$ es el inradio y $2s$ el perímetro de $ABC$. (b) Demuestre que si el círculo corta a $BC$ en $D$ y $E$, entonces \[DE=\frac{4\sqrt{rr_1(\rho-r)(r_1-\rho)}}{r_1-r}\] donde $r_1$ es el exradio correspondiente al vértice $A$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por phxu, 2 de jul. de 2015, 11:16 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. math90 1537 publicaciones math90 #1 h 23 de feb. de 2019, 4:33 a. m. • 3 Y Y por adityaguharoy, Adventure10, Mango247 Dado cualquier número real positivo $\varepsilon$ , demuestre que, para todos los enteros positivos $v$ excepto un número finito, cualquier grafo con $v$ vértices y al menos $(1+\varepsilon)v$ aristas tiene dos ciclos simples distintos de igual longitud. (Recuerde que la noción de ciclo simple no permite la repetición de vértices en un ciclo.) Fedor Petrov, Rusia Esta publicación ha sido editada 6 veces. Última edición por math90, 23 de feb. de 2019, 5:43 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Razorrizelim 33 publicaciones Razorrizelim #1 h 18 de julio de 2025, 2:22 a. m. • 1 Y Y por sami1618 Sean \( H \) y \( G \) el ortocentro y el baricentro del triángulo \( ABC \), respectivamente. Dado que \( |BH| = 3\sqrt{2} \), \( |CH| = 6 \) y \( \angle BHC = 135^\circ \), encuentre la longitud de \( |GH| \). \[ \textbf{(A)}\ 1+\sqrt{2} \quad \textbf{(B)}\ 2\sqrt{3}-2 \quad \textbf{(C)}\ 1 \quad \textbf{(D)}\ 3\sqrt{2}-3 \quad \textbf{(E)}\ 2 \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de agosto de 2019, 7:59 a. m. • 2 Y Y por myh2910, Adventure10 Sean $a,b$ y $c$ enteros positivos que satisfacen $a<b<c<a+b$. Demuestre que $c(a-1)+b$ no divide a $c(b-1)+a$. Propuesto por Dominik Burek, Polonia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por XbenX, 13 de septiembre de 2019, 3:08 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NJAX 29 publicaciones NJAX #1 h 18 de mayo de 2024, 3:06 a. m. • 3 Y Y por dmusurmonov, Seungjun_Lee, mxsail $Abdulqodir$ recortó $2024$ $n-$gonos regulares congruentes de una hoja de papel y colocó estos $n-$gonos sobre la mesa de tal manera que algunas partes de cada uno de estos $n-$gonos pueden estar cubiertas por otros. Decimos que un vértice de uno de los $n-$gonos mencionados anteriormente es $visible$ si no se encuentra en el interior de otro $n-$gono que esté colocado encima de él. Para cualquier $n>2$ determine el número mínimo posible de vértices visibles. Propuesto por David Hrushka, Eslovaquia Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por NJAX, 18 de mayo de 2024, 3:41 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Razorrizelim 33 publicaciones Razorrizelim #1 h 10 de julio de 2025, 3:42 a. m. Y por Sean \( m \) y \( n \) enteros. ¿Cuántos polinomios cuadráticos de la forma \( f(x) = x^2 + mx + n \) satisfacen la condición \( f(f(360)) = 0 \) ? \[ \textbf{(A)}\ 1 \quad \textbf{(B)}\ 18 \quad \textbf{(C)}\ 48 \quad \textbf{(D)}\ 60 \quad \textbf{(E)}\ \text{Ninguna} \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 29 de mayo de 2024, 10:14 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $h$ un semicírculo con diámetro $AB$. Los dos círculos $k_1$ y $k_2$, $k_1 \ne k_2$, son tangentes al segmento $AB$ en los puntos $C$ y $D$, respectivamente, y al semicírculo $h$ desde el interior en los puntos $E$ y $F$, respectivamente. Demuestre que los cuatro puntos $C$, $D$, $E$ y $F$ yacen sobre un círculo. (Walther Janous) Z K Y