La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 6 de dic. de 2023, 5:05 p. m. Y por Sea $\mathbb{R}^{+}$ el conjunto de los números reales positivos. Determine todos los números reales no negativos $\alpha$ tales que exista una función $f:\mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$ tal que $$f(x^{\alpha}+y)=(f(x+y))^{\alpha}+f(y)$$ para cualesquiera $x,y$ números reales positivos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NJAX 29 publicaciones NJAX #1 h 18 de mayo de 2024, 3:01 AM • 4 Y Y por dmusurmonov, GeoKing, XD012, mxsail Encuentre todos los enteros positivos $(r,s)$ tales que existe una sucesión no constante $a_n$ de enteros positivos tal que para todo $n=1,2,\dots$ \[ a_{n+2}= \left(1+\frac{{a_2}^r}{{a_1}^s} \right ) \left(1+\frac{{a_3}^r}{{a_2}^s} \right ) \dots \left(1+\frac{{a_{n+1}}^r}{{a_n}^s} \right ).\] Propuesto por Navid Safaei, Irán Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 2 de sep. de 2010, 12:24 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un círculo de radio $\rho$ es tangente a los lados $AB$ y $AC$ del triángulo $ABC$, y su centro $K$ está a una distancia $p$ de $BC$. (a) Demuestre que $a(p - \rho) = 2s(r - \rho)$, donde $r$ es el inradio y $2s$ el perímetro de $ABC$. (b) Demuestre que si el círculo corta a $BC$ en $D$ y $E$, entonces \[DE=\frac{4\sqrt{rr_1(\rho-r)(r_1-\rho)}}{r_1-r}\] donde $r_1$ es el exradio correspondiente al vértice $A$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por phxu, 2 de jul. de 2015, 11:16 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 29 de mayo de 2024, 10:15 a. m. • 2 Y Y por AlexCenteno2007, mxsail Sea $n \ge 3$ un entero. Una danza circular es una danza que se realiza de acuerdo con la siguiente regla: En el suelo, se marcan $n$ puntos a distancias iguales a lo largo de un círculo grande. En cada uno de estos puntos hay una hoja de papel con una flecha que apunta en sentido horario o antihorario. Uno de los puntos está etiquetado como "Inicio". El bailarín comienza en este punto. En cada paso, primero cambia la dirección de la flecha en su posición actual y luego se mueve al siguiente punto en la nueva dirección de la flecha. a) Demuestre que cada danza circular visita cada punto infinitamente a menudo. b) ¿Cuántas danzas circulares diferentes existen? Dos danzas circulares se consideran iguales si solo difieren en un número finito de pasos al principio y luego siempre visitan los mismos puntos en el mismo orden. (La secuencia común de pasos puede comenzar en momentos diferentes en las dos danzas.) (Birgit Vera Schmidt) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:52 p. m. • 6 Y Y por Amir Hossein, Adventure10, megarnie, son7, Mango247 y otro usuario más. Sea $ {\mathbb Q}^ +$ el conjunto de los números racionales positivos. Construya una función $ f : {\mathbb Q}^ + \rightarrow {\mathbb Q}^ +$ tal que \[ f(xf(y)) = \frac {f(x)}{y} \] para todo $ x$ , $ y$ en $ {\mathbb Q}^ +$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 15 de ago. de 2008, 11:20 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 17 de sep. de 2022, 12:01 p. m. Y por Sea $ABCD$ un cuadrado y sea $F$ cualquier punto en el lado $BC$. Sea la recta perpendicular a $DF$ que pasa por $B$, la cual interseca a la recta $DC$ en $Q$. ¿Cuál es el valor de $\angle FQC$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 17 de sep. de 2022, 12:00 p. m. Y Natalia y Marcela cuentan de $1$ en $1$ empezando juntas en $1$, pero la velocidad de Marcela es el triple que la de Natalia (cuando Natalia dice su segundo número, Marcela dice el cuarto número). Cuando la diferencia de los números que dicen al unísono es cualquiera de los múltiplos de $29$ entre $500$ y $600$, Natalia continúa contando normalmente y Marcela comienza a contar hacia atrás de tal manera que, en un momento dado, las dos dicen al unísono el mismo número. ¿Cuál es dicho número? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 2:01 p. m. • 3 Y Y por ahmedosama, Adventure10, Mango247 En un triángulo acutángulo $ABC$, la bisectriz interior del ángulo $A$ corta a $BC$ en $L$ y corta nuevamente al circuncírculo de $ABC$ en $N$. Desde $L$ se trazan perpendiculares a $AB$ y $AC$, con pies $K$ y $M$ respectivamente. Demuestre que el cuadrilátero $AKNM$ y el triángulo $ABC$ tienen áreas iguales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 17 de mar. de 2006, 9:40 p. m. • 4 Y Y por haha0201, jh235, Adventure10, Mango247 Sea $a_1, a_2, \dots$ una sucesión de números reales que satisface $a_{i+j} \leq a_i+a_j$ para todo $i,j=1,2,\dots$. Demuestre que \[ a_1 + \frac{a_2}{2} + \frac{a_3}{3} + \cdots + \frac{a_n}{n} \geq a_n \] para cada entero positivo $n$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Razorrizelim 33 publicaciones Razorrizelim #1 h 18 de julio de 2025, 2:22 a. m. • 1 Y Y por sami1618 Sean \( H \) y \( G \) el ortocentro y el baricentro del triángulo \( ABC \), respectivamente. Dado que \( |BH| = 3\sqrt{2} \), \( |CH| = 6 \) y \( \angle BHC = 135^\circ \), encuentre la longitud de \( |GH| \). \[ \textbf{(A)}\ 1+\sqrt{2} \quad \textbf{(B)}\ 2\sqrt{3}-2 \quad \textbf{(C)}\ 1 \quad \textbf{(D)}\ 3\sqrt{2}-3 \quad \textbf{(E)}\ 2 \] Z K Y