La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 9 de nov. de 2025, 4:13 p. m. • 2 Y Y por cubres, mxsail Para un tetraedro $ABCD$, suponga que el centro $M$ de la esfera circunscrita del tetraedro se encuentra dentro del tetraedro. La recta que conecta $M$ con cada uno de los vértices del tetraedro $A, B, C$ y $D$ interseca la cara del tetraedro opuesta al vértice respectivo en $A'$, $B'$, $C'$ y $D'$, respectivamente. Sea $r$ el radio de la esfera circunscrita. Demuestre que, a partir de estas suposiciones, siempre se cumple que $$AA' + BB' + CC' + DD' \ge \frac{16}{3} r$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 17 de sep. de 2022, 12:01 p. m. Y por Sea $ABCD$ un cuadrado y sea $F$ cualquier punto en el lado $BC$. Sea la recta perpendicular a $DF$ que pasa por $B$, la cual interseca a la recta $DC$ en $Q$. ¿Cuál es el valor de $\angle FQC$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 2:44 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El punto $D$ está en la hipotenusa $BC$ del triángulo rectángulo $ABC$. Los inradios de los triángulos $ADB$ y $ADC$ son iguales. Demuestre que $S_{ABC} = AD^2$, donde $S$ es la función de área. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 17 de mar. de 2006, 9:36 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre el entero positivo $n$ más pequeño con la siguiente propiedad: no existe una progresión aritmética de $1999$ números reales que contenga exactamente $n$ enteros. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de sep. de 2021, 12:05 p. m. Y por Ababa juega con una palabra formada por las letras de su nombre y ha establecido ciertas reglas: Si encuentra una $A$ seguida inmediatamente por una $B$, puede sustituirlas por $BAA$. Si encuentra dos $B$ consecutivas, puede eliminarlas. Si encuentra tres $A$ consecutivas, puede eliminarlas. Ababa comienza con la palabra $ABABABAABAAB$. Con las reglas anteriores, ¿cuántas letras tiene la palabra más corta que puede obtener? ¿Por qué no puede obtener una palabra más corta? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 17 de sep. de 2022, 12:00 p. m. Y Natalia y Marcela cuentan de $1$ en $1$ empezando juntas en $1$, pero la velocidad de Marcela es el triple que la de Natalia (cuando Natalia dice su segundo número, Marcela dice el cuarto número). Cuando la diferencia de los números que dicen al unísono es cualquiera de los múltiplos de $29$ entre $500$ y $600$, Natalia continúa contando normalmente y Marcela comienza a contar hacia atrás de tal manera que, en un momento dado, las dos dicen al unísono el mismo número. ¿Cuál es dicho número? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 1:31 p. m. • 5 Y Y por HWenslawski, mathematicsy, Adventure10, Mango247, Exponent11 Sea $p_n(k)$ el número de permutaciones del conjunto $\{1,2,3,\ldots,n\}$ que tienen exactamente $k$ puntos fijos. Demuestre que $\sum_{k=0}^nk p_n(k)=n!$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Primeniyazidayi 417 publicaciones Primeniyazidayi #1 h 1 de julio de 2025, 10:50 a. m. Y por Los 12 niños de un grupo están organizando 12 proyectos en los que solo participan niños de este grupo. Todos están orgullosos de esto, especialmente del hecho de que no hay dos proyectos que tengan el mismo conjunto de niños participantes. Ahora, se debe seleccionar a un niño del grupo para documentar todas las actividades en la crónica del grupo y, para este propósito, también participará en los proyectos en los que no estaba involucrado originalmente. Demuestre que siempre es posible encontrar a uno de los 12 niños tal que, incluso después de que este niño participe en los 12 proyectos, no haya dos proyectos con el mismo conjunto de participantes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 2:47 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $A_1, A_2, \ldots, A_n (n \geq 4)$ $n$ conjuntos convexos en el plano. Sabiendo que cada tres conjuntos convexos tienen un punto en común. Demuestre que existe un punto que pertenece a todos los conjuntos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 17 de mar. de 2006, 9:40 p. m. • 4 Y Y por haha0201, jh235, Adventure10, Mango247 Sea $a_1, a_2, \dots$ una sucesión de números reales que satisface $a_{i+j} \leq a_i+a_j$ para todo $i,j=1,2,\dots$. Demuestre que \[ a_1 + \frac{a_2}{2} + \frac{a_3}{3} + \cdots + \frac{a_n}{n} \geq a_n \] para cada entero positivo $n$. Z K Y