La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathematics2004 96 publicaciones mathematics2004 #1 h 26 de nov. de 2025, 11:31 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo inscrito en un círculo con centro $O$ y radio 1, que satisface $\angle ABC < \angle BCD < 90^\circ$. Sea $P$ la intersección de las rectas $BA$ y $CD$, y $Q$ la intersección de las diagonales $AC$ y $BD$. Suponga que existe un punto $K$ en el segmento $BC$ tal que $P, A, K, D$ son concíclicos, y $KB \cdot KC = \frac{1}{2}OP^2$. La recta perpendicular a $BC$ que pasa por $Q$ corta a la recta $OP$ en el punto $T$. Encuentre todos los valores posibles de $OP$; encuentre todos los valores posibles de $TB+TC$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por mathematics2004, 28 de nov. de 2025, 5:45 a. m. Razón: redacción original Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:16 a. m. • 1 Y Y por ImSh95 Determine todas las ternas $(a,b,c)$ de números reales tales que \[a+\frac{4}{b}=b+\frac{4}{c}=c+\frac{4}{a}.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ene 606 publicaciones Ene #1 h 26 de dic de 2006, 4:21 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ a_{0} = 1994$ y $ a_{n + 1} = \frac {a_{n}^{2}}{a_{n} + 1}$ para cada entero no negativo $ n$ . Demuestre que $ 1994 - n$ es el mayor entero menor o igual a $ a_{n}$ , $ 0 \leq n \leq 998$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. galois 400 publicaciones galois #1 h 28 de ago. de 2003, 3:12 a. m. • 6 Y Y por mijail, Adventure10, Mango247, EntropiaAwake, EntropiaAwake, EntropiaAwake Sea $ S$ el conjunto de todos los números reales estrictamente mayores que −1. Encuentre todas las funciones $ f: S \to S$ que satisfacen las dos condiciones: (a) $ f(x + f(y) + xf(y)) = y + f(x) + yf(x)$ para todo $ x, y$ en $ S$ ; (b) $ \frac {f(x)}{x}$ es estrictamente creciente en cada uno de los dos intervalos $ - 1 < x < 0$ y $ 0 < x$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:12 a. m. • 1 Y Y por ohiorizzler1434 En un triángulo, los lados se extienden más allá de ambos vértices por la longitud del lado opuesto al vértice respectivo. Demuestre que el área del hexágono resultante es al menos $13$ veces el área del triángulo original. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de dic. de 2021, 10:46 p. m. Y por Un rectángulo $ABCD$ con $AB=32$ el cual está dividido en cuadrados como se muestra en la figura. Calcule $AD$ . https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/5/6/aec0503fb0a6fcdda15aa424c50cb7c756310d.png Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 2 de dic. de 2021, 10:47 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Erken 1363 publicaciones Erken #1 h 21 de enero de 2008, 12:50 AM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, farhad.fritl Los puntos $ K,L,M,N$ son respectivamente los puntos medios de los lados $ AB,BC,CD,DA$ en un cuadrilátero convexo $ ABCD$ . La recta $ KM$ corta a las diagonales $ AC$ y $ BD$ en los puntos $ P$ y $ Q$ , respectivamente. La recta $ LN$ corta a las diagonales $ AC$ y $ BD$ en los puntos $ R$ y $ S$ , respectivamente. Demuestre que si $ AP\cdot PC=BQ\cdot QD$ , entonces $ AR\cdot RC=BS\cdot SD$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:19 AM • 2 Y Y por ImSh95, Amir Hossein La ecuación $x^3-3x^2+1=0$ tiene tres soluciones reales $x_1<x_2<x_3$. Demuestre que para cualquier entero positivo $n$, el número $\left\lceil x_3^n\right\rceil$ es un múltiplo de $3$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. v_Enhance 6988 publicaciones v_Enhance #1 h 1 de marzo de 2015, 7:57 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un entero positivo $n$ , determine el número real más grande $\mu$ que satisface la siguiente condición: para todo conjunto $C$ de $4n$ puntos en el interior del cuadrado unitario $U$ , existe un rectángulo $T$ contenido en $U$ tal que $\bullet$ los lados de $T$ son paralelos a los lados de $U$ ; $\bullet$ el interior de $T$ contiene exactamente un punto de $C$ ; $\bullet$ el área de $T$ es al menos $\mu$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por v_Enhance, 22 de septiembre de 2017, 8:48 p. m. Z K Y