La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de sep. de 2024, 1:33 p. m. Y por En un triángulo $ABC$, sean $D$ (resp. $E, F$) los puntos de intersección en los lados $BC$ (resp. $CA, AB$) con las bisectrices provenientes de $A$ (resp. $B, C$). Sea $I$ también el punto de intersección de las tres bisectrices. Demuestre que si $$\frac{|AI|}{|ID|}=\frac{|BI|}{|IE|}=\frac{|CI|}{|IF|},$$ entonces el triángulo $ABC$ es equilátero. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 2 de sep. de 2024, 1:34 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathematics2004 96 publicaciones mathematics2004 #1 h 26 de nov. de 2025, 11:31 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo inscrito en un círculo con centro $O$ y radio 1, que satisface $\angle ABC < \angle BCD < 90^\circ$. Sea $P$ la intersección de las rectas $BA$ y $CD$, y $Q$ la intersección de las diagonales $AC$ y $BD$. Suponga que existe un punto $K$ en el segmento $BC$ tal que $P, A, K, D$ son concíclicos, y $KB \cdot KC = \frac{1}{2}OP^2$. La recta perpendicular a $BC$ que pasa por $Q$ corta a la recta $OP$ en el punto $T$. Encuentre todos los valores posibles de $OP$; encuentre todos los valores posibles de $TB+TC$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por mathematics2004, 28 de nov. de 2025, 5:45 a. m. Razón: redacción original Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. miiirz30 27 publicaciones miiirz30 #1 h 31 de mar. de 2025, 11:38 a. m. Y por Leonard escribió tres números de 3 dígitos en la pizarra cuya suma es $1000$. Todos los nueve dígitos son diferentes. Determine qué dígito no aparece en la pizarra. Propuesto por Giorgi Arabidze, Georgia Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de agosto de 2019, 8:20 a. m. • 4 Y Y por Instance, HWenslawski, Adventure10, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $AB<AC$. Sea $D$ el punto de intersección de la mediatriz del lado $BC$ con el lado $AC$. Sea $P$ un punto en el arco menor $AC$ de la circunferencia circunscrita al triángulo $ABC$ tal que $DP \parallel BC$. Finalmente, sea $M$ el punto medio del lado $AB$. Demuestre que $\angle APD=\angle MPB$. Propuesto por Dominik Burek, Polonia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por XbenX, 13 de septiembre de 2019, 3:07 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Razorrizelim 33 publicaciones Razorrizelim #1 h 18 de julio de 2025, 2:22 a. m. • 1 Y Y por sami1618 Sean \( H \) y \( G \) el ortocentro y el baricentro del triángulo \( ABC \), respectivamente. Dado que \( |BH| = 3\sqrt{2} \), \( |CH| = 6 \) y \( \angle BHC = 135^\circ \), encuentre la longitud de \( |GH| \). \[ \textbf{(A)}\ 1+\sqrt{2} \quad \textbf{(B)}\ 2\sqrt{3}-2 \quad \textbf{(C)}\ 1 \quad \textbf{(D)}\ 3\sqrt{2}-3 \quad \textbf{(E)}\ 2 \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. 62861 3564 publicaciones 62861 #1 h 24 de feb. de 2019, 6:01 a. m. • 8 Y Y por Mathuzb, thepiercingarrow, Euler_88, megarnie, aopsuser305, tiendung2006, Adventure10, ngduchieu1903 Determine todas las funciones $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ que satisfacen \[f(x + yf(x)) + f(xy) = f(x) + f(2019y),\] para todos los números reales $x$ e $y$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 29 de ago. de 2019, 3:03 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AC>BC$ y circunferencia circunscrita $\omega$. Suponga que $P$ es un punto en $\omega$ tal que $AP=AC$ y que $P$ es un punto interior en el arco menor $BC$ de $\omega$. Sea $Q$ el punto de intersección de las rectas $AP$ y $BC$. Además, suponga que $R$ es un punto en $\omega$ tal que $QA=QR$ y $R$ es un punto interior del arco menor $AC$ de $\omega$. Finalmente, sea $S$ el punto de intersección de la recta $BC$ con la mediatriz del lado $AB$. Demuestre que los puntos $P, Q, R$ y $S$ son concíclicos. Propuesto por Patrik Bak, Eslovaquia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por XbenX, 13 de sep. de 2019, 3:01 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 2:40 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La función $f(x, y): \mathbb N \times \mathbb N \to \mathbb Q$ satisface las condiciones: (i) $f(1, 1) =1$ , (ii) $f(p + 1, q) + f(p, q + 1) = f(p, q)$ para todo $p, q \in \mathbb N$ , y (iii) $qf(p + 1, q) = pf(p, q + 1)$ para todo $p, q \in \mathbb N$ . Encuentre $f(1990, 31).$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 3 de mayo de 2018, 3:56 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de agosto de 2019, 7:59 a. m. • 2 Y Y por myh2910, Adventure10 Sean $a,b$ y $c$ enteros positivos que satisfacen $a<b<c<a+b$. Demuestre que $c(a-1)+b$ no divide a $c(b-1)+a$. Propuesto por Dominik Burek, Polonia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por XbenX, 13 de septiembre de 2019, 3:08 a. m. Z K Y