La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MuradSafarli 152 publicaciones MuradSafarli #1 h 27 de abr. de 2025, 6:24 a. m. • 1 Y Y por Teslaelectric Sean \( u, v, w \) números reales positivos. Demuestre que existe una permutación cíclica \( (x, y, z) \) de \( (u, v, w) \) tal que la desigualdad: \[ \frac{a}{xa + yb + zc} + \frac{b}{xb + yc + za} + \frac{c}{xc + ya + zb} \geq \frac{3}{x + y + z} \] se cumple para todos los números reales positivos \( a, b \) y \( c \). Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por MuradSafarli, 8 de jul. de 2025, 11:06 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jayjayniboon 187 publicaciones Jayjayniboon #1 h 26 de mayo de 2013, 3:06 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, cubres Si $ \frac{a }{b}+ \frac{b}{c}+ \frac{c}{a}$ es un entero, demuestre que $ abc$ es un cubo perfecto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. vicentev 149 publicaciones vicentev #1 h 29 de mar. de 2025, 9:23 a. m. Y por En una reunión, hay \( N \) personas que no se conocen entre sí. Demuestre que es posible presentarlas de tal manera que no haya tres de ellas con el mismo número de conocidos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de septiembre de 2024, 1:29 PM Y por En la figura que se muestra a continuación (no está a escala), $AELH$, $BFIE$, $CGJF$ y $DHKG$ son cuatro rectángulos de la misma área y $IJKL$ es un cuadrado. ¿Cuál es la naturaleza del cuadrilátero $ABCD$? https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/e/2/dde7ec6c941ed39f28c928b6d50ca24dd60dc1.png Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 2 de septiembre de 2024, 1:30 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 17 de marzo de 2006, 9:38 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los pares $(a,b)$ de enteros con la propiedad de que los números $a^2+4b$ y $b^2+4a$ sean ambos cuadrados perfectos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Shayan-TayefehIR 109 publicaciones Shayan-TayefehIR #1 h 14 de nov. de 2024, 12:41 p. m. • 2 Y Y por sami1618, mxsail Refleje cada una de las formas $A,B$ sobre algunas rectas $l_A,l_B$ respectivamente y rote la forma $C$ de tal manera que se obtenga un cuadrado de $4 \times 4$. Identifique las rectas $l_A,l_B$ y el centro de la rotación, y también dibuje las versiones transformadas de $A,B$ y $C$ bajo estas operaciones. https://s8.uupload.ir/files/photo14908574605_i39w.jpg Propuesto por Mahdi Etesamifard - Irán Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por Shayan-TayefehIR, 14 de nov. de 2024, 12:58 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 16 de junio de 2023, 3:15 a. m. • 2 Y Y por ys-lg, lkjin7932 Para una competencia, una escuela desea nominar un equipo de $k$ estudiantes, donde $k$ es un entero positivo dado. Cada miembro del equipo debe competir en las tres disciplinas: malabarismo, canto y cálculo mental. Para clasificar al equipo, los $n \ge 2$ estudiantes de la escuela compiten en competencias clasificatorias, determinando una clasificación única en cada una de las tres disciplinas. La escuela ahora desea nominar un equipo que satisfaga la siguiente condición: $(*)$ Si un estudiante $X$ no es nominado para el equipo, existe un estudiante $Y$ en el equipo que derrotó a $X$ en al menos dos disciplinas. Determine todos los enteros positivos $n \ge 2$ tales que, para cualquier combinación de clasificaciones, se pueda elegir un equipo que satisfaga la condición $(*)$, cuando a) $k=2$, b) $k=3$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Erken 1363 publicaciones Erken #1 h 21 de enero de 2008, 12:55 AM • 4 Y Y por Adventure10, Rounak_iitr, Mango247 y otro usuario. Un polinomio $ P(x)$ con coeficientes enteros se llama bueno si puede representarse como una suma de cubos de varios polinomios (en la variable $ x$ ) con coeficientes enteros. Por ejemplo, los polinomios $ x^3 - 1$ y $ 9x^3 - 3x^2 + 3x + 7 = (x - 1)^3 + (2x)^3 + 2^3$ son buenos. a) ¿Es el polinomio $ P(x) = 3x + 3x^7$ bueno? b) ¿Es el polinomio $ P(x) = 3x + 3x^7 + 3x^{2008}$ bueno? Justifique sus respuestas. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathematics2004 96 publicaciones mathematics2004 #1 h 26 de nov. de 2025, 11:31 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo inscrito en un círculo con centro $O$ y radio 1, que satisface $\angle ABC < \angle BCD < 90^\circ$. Sea $P$ la intersección de las rectas $BA$ y $CD$, y $Q$ la intersección de las diagonales $AC$ y $BD$. Suponga que existe un punto $K$ en el segmento $BC$ tal que $P, A, K, D$ son concíclicos, y $KB \cdot KC = \frac{1}{2}OP^2$. La recta perpendicular a $BC$ que pasa por $Q$ corta a la recta $OP$ en el punto $T$. Encuentre todos los valores posibles de $OP$; encuentre todos los valores posibles de $TB+TC$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por mathematics2004, 28 de nov. de 2025, 5:45 a. m. Razón: redacción original Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 1 de dic. de 2021, 11:17 p. m. Y por El punto $E$ está marcado en el lado $AC$ del triángulo $ABC$ y el punto $F$ está marcado en el lado $AB$. El punto $D$ es el punto de intersección de $BE$ y $CF$. Si las áreas de los triángulos $BDF$, $BCD$ y $CDE$ son $3$, $7$ y $7$, respectivamente, ¿cuál es el área del cuadrilátero $AEDF$? Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 15 de dic. de 2022, 1:55 p. m. Z K Y