La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a1267ab 231 publicaciones a1267ab #1 h 28 de junio de 2018, 3:35 PM • 5 Y Y por Mathuzb, Amir Hossein, Aryan-23, AFSA, Adventure10 Sean $a, b, c,x, y, z$ números reales positivos tales que $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$. Demuestre que \[a^x+b^y+c^z\ge \frac{4abcxyz}{(x+y+z-3)^2}.\] Propuesto por Daniel Liu Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a1267ab, 28 de junio de 2018, 3:36 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MuradSafarli 152 publicaciones MuradSafarli #1 h 27 de abr. de 2025, 6:24 a. m. • 1 Y Y por Teslaelectric Sean \( u, v, w \) números reales positivos. Demuestre que existe una permutación cíclica \( (x, y, z) \) de \( (u, v, w) \) tal que la desigualdad: \[ \frac{a}{xa + yb + zc} + \frac{b}{xb + yc + za} + \frac{c}{xc + ya + zb} \geq \frac{3}{x + y + z} \] se cumple para todos los números reales positivos \( a, b \) y \( c \). Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por MuradSafarli, 8 de jul. de 2025, 11:06 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Marius_Avion_De_Vanatoare 97 publicaciones Marius_Avion_De_Vanatoare #1 h 9 de junio de 2024, 11:24 a. m. • 1 Y Y por mxsail En el triángulo acutángulo $ABC$ , sea $AD$ , $D \in BC$ la bisectriz del ángulo $A$ . La perpendicular a $BC$ que pasa por $D$ y la perpendicular a $AD$ que pasa por $A$ se cortan en $I$ . El círculo con centro $I$ y radio $ID$ , corta a $AB$ y $AC$ en $F$ y $E$ respectivamente. En el arco $FE$ , que no contiene a $A$ , del circuncírculo de $AFE$ , considere un punto $X$ , tal que $\frac{XF}{XE}=\frac{AF}{AE}$ . Demuestre que los circuncírculos de los triángulos $AFE$ y $BXC$ son tangentes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 1 de dic. de 2021, 12:20 p. m. Y por En un cuadrilátero convexo $ABCD$ , con $\angle DAB =\angle ABC$ , $BC= 1$ , y $AD= 3$ . Demuestre que $CD \ge 2$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 1 de dic. de 2021, 12:20 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. vicentev 149 publicaciones vicentev #1 h 29 de mar. de 2025, 9:23 a. m. Y por En una reunión, hay \( N \) personas que no se conocen entre sí. Demuestre que es posible presentarlas de tal manera que no haya tres de ellas con el mismo número de conocidos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 17 de marzo de 2006, 9:38 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los pares $(a,b)$ de enteros con la propiedad de que los números $a^2+4b$ y $b^2+4a$ sean ambos cuadrados perfectos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de sep. de 2024, 1:22 p. m. Y por Una hoja de papel rectangular tiene $5$ cm de largo. Cuando se dobla de tal manera que dos vértices opuestos se colocan uno sobre el otro, la longitud del doblez es $\sqrt6$ cm. ¿Cuál es el ancho de esta hoja? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 3 de mayo de 2024, 4:10 a. m. • 2 Y Y por lian_the_noob12, mxsail Joe y Penny juegan un juego. Inicialmente hay $5000$ piedras en un montón, y los dos jugadores retiran piedras del montón realizando una sucesión de movimientos. En el movimiento $k$-ésimo, se puede retirar cualquier cantidad de piedras entre $1$ y $k$ inclusive. Joe realiza los movimientos de número impar y Penny realiza los movimientos de número par. El jugador que retira la última piedra es el ganador. ¿Quién gana si ambos jugadores juegan de manera perfecta? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Shayan-TayefehIR 109 publicaciones Shayan-TayefehIR #1 h 14 de nov. de 2024, 1:10 p. m. • 3 Y Y por sami1618, cubres, mxsail Un $n$-gono inscrito ($n > 3$) se divide en $n-2$ triángulos mediante diagonales que se encuentran solo en los vértices. ¿Cuál es el número máximo posible de triángulos congruentes que se pueden obtener? (Un $n$-gono inscrito es un $n$-gono donde todos sus vértices yacen sobre un círculo). Propuesto por Boris Frenkin - Rusia Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. darij grinberg 6556 publicaciones darij grinberg #1 h 24 de oct. de 2004, 3:38 a. m. • 4 Y Y por mathmaths, Davi-8191, Adventure10, Mango247 Sean $ m$ y $ n$ dos enteros positivos. Sean $ a_1$ , $ a_2$ , $ \ldots$ , $ a_m$ $ m$ números distintos del conjunto $ \{1, 2,\ldots, n\}$ tales que para cualesquiera dos índices $ i$ y $ j$ con $ 1\leq i \leq j \leq m$ y $ a_i + a_j \leq n$ , existe un índice $ k$ tal que $ a_i + a_j = a_k$ . Demuestre que \[ \frac {a_1 + a_2 + ... + a_m}{m} \geq \frac {n + 1}{2}. \] Z K Y