La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 8 de junio de 2021, 1:54 PM Y por Sea $N$ un entero positivo; un divisor de $N$ se llama común si es mayor que $1$ y diferente de $N$. Un entero positivo se llama especial si tiene, al menos, dos divisores comunes y es múltiplo de todas las diferencias posibles entre cualesquiera dos de sus divisores comunes. Encuentre todos los enteros especiales. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por mathisreal, 8 de junio de 2021, 1:57 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. syk0526 202 publicaciones syk0526 #1 h 14 de sep. de 2012, 9:26 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ K $ el punto medio del lado $ AB $ de un triángulo dado $ ABC $ . Sean $ L $ y $ M $ puntos en los lados $ AC $ y $ BC $ , respectivamente, tales que $ \angle CLK = \angle KMC $ . Demuestre que las perpendiculares a los lados $ AB, AC $ y $ BC $ que pasan por $ K, L $ y $ M $ , respectivamente, son concurrentes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 4:17 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un cuadrilátero convexo está inscrito en un círculo de radio $1$. Demuestre que la diferencia entre su perímetro y la suma de las longitudes de sus diagonales es mayor que cero y menor que $2.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 7:03 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sean $x_1, x_2, \cdots , x_n$ números positivos. Demuestre que \[\frac{x_1^2}{x_1^2+x_2x_3} + \frac{x_2^2}{x_2^2+x_3x_4} + \cdots +\frac{x_{n-1}^2}{x_{n-1}^2+x_nx_1} +\frac{x_n^2}{x_n^2+x_1x_2} \leq n-1\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 30 de ago. de 2010, 1:16 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 7:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Las tangentes en $B$ y $C$ al circuncírculo del triángulo acutángulo $ABC$ se cortan en $X$. Sea $M$ el punto medio de $BC$. Demuestre que (a) $\angle BAM = \angle CAX$, y (b) $\frac{AM}{AX} = \cos\angle BAC.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 11 de agosto de 2021, 2:53 PM • 3 Y Y por jhu08, Lilathebee, Llantas_Saguate Una terna ordenada $(p, q, r)$ de números primos se llama parcera si $p$ divide a $q^2-4$, $q$ divide a $r^2-4$ y $r$ divide a $p^2-4$. Encuentre todas las ternas parcera. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. 407420 2113 publicaciones 407420 #1 h 6 de dic. de 2022, 10:30 a. m. • 1 Y Y por kiyoras_2001 Sea $n$ un entero positivo. Dada una sucesión de números reales no negativos $x_1,\ldots ,x_n$ definimos la sucesión transformada $y_1,\ldots ,y_n$ de la siguiente manera: el número $y_i$ es el mayor valor posible del promedio de términos consecutivos de la sucesión que contienen a $x_i$. Por ejemplo, la sucesión transformada de $2,4,1,4,1$ es $3,4,3,4,5/2$. Demuestre que a) Para todo número real positivo $t$, el número de $y_i$ tales que $y_i>t$ es menor o igual a $\frac{2}{t}(x_1+\cdots +x_n)$. b) La desigualdad $\frac{y_1+\cdots +y_n}{32n}\leq \sqrt{\frac{x_1^2+\cdots +x_n^2}{32n}}$ se cumple. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por 407420, 24 de ene. de 2023, 9:30 a. m. Razón: Z K Y corregido

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 5:44 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Los puntos $A,B,C$ están en este orden sobre la recta $D$ , y $AB = 4BC$ . Sea $M$ un punto variable en la perpendicular a $D$ que pasa por $C$ . Sean $MT_1$ y $MT_2$ tangentes al círculo con centro $A$ y radio $AB$ . Determine el lugar geométrico del ortocentro del triángulo $MT_1T_2.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 4:35 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un disco circular "grande" está sujeto a una pared vertical. Gira en sentido horario a una revolución por minuto. Un insecto aterriza en el disco e inmediatamente comienza a trepar verticalmente hacia arriba con una velocidad constante de $\frac{\pi}{3}$ cm por segundo (relativa al disco). Describa la trayectoria del insecto (a) relativa al disco; (b) relativa a la pared. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 5:29 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las ternas de enteros positivos $x, y, z$ que satisfacen \[\frac{1}{x} +\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{4}{5} .\] Z K Y