La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 7:21 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para cualquier polinomio $P(x)=a_0+a_1x+\ldots+a_kx^k$ con coeficientes enteros, el número de coeficientes impares se denota por $o(P)$. Para $i=0,1,2,\ldots$ sea $Q_i(x)=(1+x)^i$. Demuestre que si $i_1,i_2,\ldots,i_n$ son enteros que satisfacen $0\le i_1<i_2<\ldots<i_n$, entonces: \[ o(Q_{i_{1}}+Q_{i_{2}}+\ldots+Q_{i_{n}})\ge o(Q_{i_{1}}). \] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por phxu, 30 de sep. de 2015, 11:41 a. m. Razón: el subíndice doble debe estar contenido entre corchetes Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Phorphyrion 409 publicaciones Phorphyrion #1 h 16 de dic. de 2022, 9:54 a. m. Y 202 participantes llegaron a una conferencia matemática provenientes de tres países: Israel, Grecia y Japón. El primer día de la conferencia, cada par de participantes del mismo país se dieron la mano. El segundo día, cada par de participantes en el que exactamente uno de ellos era israelí se dieron la mano. El tercer día, cada par de participantes en el que uno de ellos era israelí y el otro griego se dieron la mano. En total ocurrieron 20200 apretones de manos. ¿Cuántos israelíes participaron en la conferencia? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Phorphyrion, 16 de dic. de 2022, 9:57 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Afternonz 24 publicaciones Afternonz #1 h 12 de feb. de 2023, 8:07 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $P(x)$ un polinomio con coeficientes reales. Demuestre que no todas las raíces de $x^3P(x)+1$ son reales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Quantum-Phantom 319 publicaciones Quantum-Phantom #1 h 8 de mar. de 2024, 10:21 a. m. • 4 Y Y por CRT_07, cubres, Rounak_iitr, mxsail Inicialmente, tres puntos no colineales, $A$ , $B$ y $C$ , están marcados en el plano. Usted tiene un lápiz y una regla de doble borde de ancho $1$ . Usándolos, puede realizar las siguientes operaciones: Marcar un punto arbitrario en el plano. Marcar un punto arbitrario en una línea ya dibujada. Si dos puntos $P_1$ y $P_2$ están marcados, dibujar la línea que conecta $P_1$ y $P_2$ . Si dos líneas no paralelas $l_1$ y $l_2$ están dibujadas, marcar la intersección de $l_1$ y $l_2$ . Si una línea $l$ está dibujada, dibujar una línea paralela a $l$ que esté a una distancia $1$ de $l$ (tenga en cuenta que se pueden dibujar dos líneas de este tipo). Demuestre que es posible marcar el ortocentro de $ABC$ usando estas operaciones. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Quantum-Phantom, 8 de mar. de 2024, 10:22 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 13 de dic. de 2022, 12:27 p. m. Y por En una pizarra, está escrito el entero positivo $N$. En cada ronda, Olive puede realizar cualquiera de las siguientes operaciones: I - Cambiar el número actual por un múltiplo positivo del número actual. II - Cambiar el número actual por un número con los mismos dígitos que el número actual, pero escritos en otro orden (se permiten ceros a la izquierda). Por ejemplo, si el número actual es $2022$, Olive puede escribir cualquiera de los siguientes números: $222, 2202, 2220$. Determine todos los enteros positivos $N$ tales que Olive pueda escribir el número $1$ después de una cantidad finita de rondas. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 13 de dic. de 2022, 12:29 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 6:55 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un poliedro tiene $12$ caras y es tal que: (i) todas las caras son triángulos isósceles, (ii) todas las aristas tienen longitud $x$ o $y$, (iii) en cada vértice concurren $3$ o $6$ aristas, y (iv) todos los ángulos diedros son iguales. Encuentre la razón $x/y.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 4:17 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un cuadrilátero convexo está inscrito en un círculo de radio $1$. Demuestre que la diferencia entre su perímetro y la suma de las longitudes de sus diagonales es mayor que cero y menor que $2.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Quantum-Phantom 319 publicaciones Quantum-Phantom #1 h 8 de mar. de 2024, 10:19 a. m. • 3 Y Y por Rounak_iitr, PreciseScorpion58, mxsail Sea $N$ el número de enteros positivos de $10$ dígitos $\overline{d_9d_8\cdots d_0}$ en base $10$ (donde $0\le d_i\le9$ para todo $i$ y $d_9>0$) tales que el polinomio \[d_9x^9+d_8x^8+\cdots+d_1x+d_0\] es irreducible en $\Bbb Q$. Demuestre que $N$ es par. (Un polinomio es irreducible en $\Bbb Q$ si no puede factorizarse en dos polinomios no constantes con coeficientes racionales.) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 5 de dic. de 2025, 3:28 a. m. Y por Encuentre el número de múltiplos de $4$ que se pueden formar utilizando exactamente una vez cada uno de los dígitos $1, 2, 3, 4, 5, 6$ y $7$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 11 de agosto de 2021, 2:53 PM • 3 Y Y por jhu08, Lilathebee, Llantas_Saguate Una terna ordenada $(p, q, r)$ de números primos se llama parcera si $p$ divide a $q^2-4$, $q$ divide a $r^2-4$ y $r$ divide a $p^2-4$. Encuentre todas las ternas parcera. Z K Y