La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. syk0526 202 publicaciones syk0526 #1 h 14 de sep. de 2012, 9:28 a. m. • 3 Y Y por Adventure10 y otros 2 usuarios Sea $ ABCD $ un cuadrilátero convexo sin pares de lados paralelos, tal que $ \angle ABC = \angle CDA $. Suponga que las intersecciones de los pares de bisectrices de ángulos adyacentes de $ ABCD $ forman un cuadrilátero convexo $ EFGH $. Sea $ K $ la intersección de las diagonales de $ EFGH $. Demuestre que las rectas $ AB $ y $ CD $ se intersecan en la circunferencia circunscrita del triángulo $ BKD $. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:15 p. m. Y por Encuentre el número de $3$ dígitos más pequeño que sea el producto de dos números de $2$ dígitos, de tal manera que los siete dígitos de estos tres números sean todos diferentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2022, 5:16 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de ene. de 2026, 4:01 p. m. Y por Sea $P_3(n)$ el número de descomposiciones posibles de $n$ en la suma de $3$ números naturales (sin importar el orden). Demuestre que \[P_3(6k+4)=3k^2+4k+1.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 26 de dic. de 2025, 9:10 a. m. Y por Los números enteros positivos del $1$ al $100$ están escritos en la pizarra. Sardor pinta 10 de estos números de rojo de la siguiente manera: para cualesquiera $a,b$ distintos pintados de rojo, $|a-b| > 2$. ¿De cuántas maneras diferentes puede Sardor pintar estos números de rojo? Propuesto por Sardor Gafforov Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 26 de dic. de 2025, 9:11 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. canada 134 publicaciones canada #1 h 7 de julio de 2010, 11:41 a. m. • 20 Y Y por anantmudgal09, zadaops, Davi-8191, MathbugAOPS, mijail, megarnie, belajar123, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, cubres y otros 9 usuarios Encuentre todas las funciones $g:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ tales que \[\left(g(m)+n\right)\left(g(n)+m\right)\] sea un cuadrado perfecto para todo $m,n\in\mathbb{N}.$ Propuesto por Gabriel Carroll, EE. UU. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por djmathman, 21 de junio de 2015, 7:52 p. m. Razón: formato Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 21 de feb. de 2018, 5:43 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un triángulo $ABC$ con $AB = AC$, sea $M$ el punto medio de $CB$ y sea $D$ un punto en $BC$ tal que $\angle BAD = \frac{\angle BAC}{6}$. La recta perpendicular a $AD$ que pasa por $C$ corta a $AD$ en $N$, donde $DN = DM$. Encuentre los ángulos del triángulo $BAC$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por mathisreal, 21 de feb. de 2018, 5:43 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 8 de julio de 2010, 3:15 a. m. • 35 Y Y por DrMath, Eugenis, rkm0959, hwl0304, Davi-8191, tenplusten, FlakeLCR, Kayak, mathleticguyyy, OlympusHero, opptoinfinity, A_Math_Lover, centslordm, DofL, donotoven, mathmax12, megarnie, David-Vieta, Adventure10, Mango247, Tastymooncake2, cubres, Tarenenly y otros 12 usuarios. Cada una de las seis cajas $B_1$ , $B_2$ , $B_3$ , $B_4$ , $B_5$ , $B_6$ contiene inicialmente una moneda. Se permiten las siguientes operaciones: Tipo 1) Elegir una caja no vacía $B_j$ , $1\leq j \leq 5$ , retirar una moneda de $B_j$ y añadir dos monedas a $B_{j+1}$ ; Tipo 2) Elegir una caja no vacía $B_k$ , $1\leq k \leq 4$ , retirar una moneda de $B_k$ e intercambiar los contenidos (posiblemente vacíos) de las cajas $B_{k+1}$ y $B_{k+2}$ . Determine si existe una sucesión finita de operaciones de los tipos permitidos, tal que las cinco cajas $B_1$ , $B_2$ , $B_3$ , $B_4$ , $B_5$ queden vacías, mientras que la caja $B_6$ contenga exactamente $2010^{2010^{2010}}$ monedas. Propuesto por Hans Zantema, Países Bajos Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:00 PM Y por Demuestre que la ecuación $4x^2-14xy+y^2+261=0$ tiene infinitas soluciones en números naturales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 21 de feb. de 2018, 5:53 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Gonçalo escribe en una pizarra cuatro de los siguientes números $0, 1, 2, 3, 4$, él puede repetir números. Nicolas puede realizar la siguiente operación: cambiar un número de la pizarra por el resto (en la división por $5$) del producto de otros dos números de la pizarra. Nicolas gana si los cuatro números son iguales, determine si Gonçalo puede elegir números tales que Nicolas nunca gane. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por mathisreal, 21 de feb. de 2018, 5:53 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 20 de abril de 2007, 6:25 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $S$ el conjunto de todas las particiones de $2000$ (en una suma de enteros positivos). Para cada una de dichas particiones $p$, definimos $f (p)$ como la suma del número de sumandos en $p$ y el sumando máximo en $p$. Calcule el mínimo de $f (p)$ cuando $p \in S .$ Z K Y