La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:41 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ (\log_2(x))^2 - 4 \cdot \log_2(x) - m^2 - 2m - 13 = 0$ una ecuación en $ x.$ Demuestre que: (a) Para cualquier valor real de $ m$ la ecuación tiene dos soluciones distintas. (b) El producto de las soluciones de la ecuación no depende de $ m.$ (c) Una de las soluciones de la ecuación es menor que 1, mientras que la otra solución es mayor que 1. Encuentre el valor mínimo de la solución mayor y el valor máximo de la solución menor. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:12 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ n = 2k - 1$ donde $ k \geq 6$ es un entero. Sea $ T$ el conjunto de todas las $ n-$ tuplas $ (x_1, x_2, \ldots, x_n)$ donde $ x_i \in \{0,1\}$ $ \forall i = \{1,2, \ldots, n\}$. Para $ x = (x_1, x_2, \ldots, x_n) \in T$ y $ y = (y_1, y_2, \ldots, y_n) \in T$, sea $ d(x,y)$ el número de enteros $ j$ con $ 1 \leq j \leq n$ tales que $ x_j \neq y_j$; en particular, $ d(x,x) = 0$. Suponga que existe un subconjunto $ S$ de $ T$ con $ 2^k$ elementos que tiene la siguiente propiedad: dado cualquier elemento $ x \in T$, existe un único elemento $ y \in S$ tal que $ d(x, y) \leq 3$. Demuestre que $ n = 23$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:35 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se escribe un número natural en cada casilla de un tablero de ajedrez de $ m \times n$. El movimiento permitido consiste en sumar un entero $ k$ a cada uno de dos números adyacentes de tal manera que se obtengan números no negativos. (Dos casillas son adyacentes si tienen un lado en común). Encuentre una condición necesaria y suficiente para que sea posible que todos los números sean cero después de un número finito de operaciones. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de agosto de 2020, 6:09 AM • 1 Y Y por samrocksnature Sea $\mathbb{N}$ el conjunto de los enteros positivos. Determine todos los enteros positivos $k$ para los cuales existen funciones $f:\mathbb{N} \to \mathbb{N}$ y $g: \mathbb{N}\to \mathbb{N}$ tales que $g$ asume infinitos valores y tales que $$ f^{g(n)}(n)=f(n)+k$$ se cumple para todo entero positivo $n$. (Observación. Aquí, $f^{i}$ denota la función $f$ aplicada $i$ veces, es decir, $f^{i}(j)=f(f(\dots f(j)\dots ))$.) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:00 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ f$ una función de los números reales a los números reales tal que $ f(1) = 1, f(a+b) = f(a)+f(b)$ para todo $ a, b,$ y $ f(x)f \left( \frac{1}{x} \right) = 1$ para todo $ x \neq 0.$ Demuestre que $ f(x) = x$ para todo número real $ x.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:21 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ P_1(x), P_2(x), \ldots, P_n(x)$ polinomios reales, es decir, que tienen coeficientes reales. Demuestre que existen polinomios reales $ A_r(x),B_r(x) \quad (r = 1, 2, 3)$ tales que \[ \sum^n_{s=1} \left\{ P_s(x) \right \}^2 \equiv \left( A_1(x) \right)^2 + \left( B_1(x) \right)^2\] \[ \sum^n_{s=1} \left\{ P_s(x) \right \}^2 \equiv \left( A_2(x) \right)^2 + x \left( B_2(x) \right)^2\] \[ \sum^n_{s=1} \left\{ P_s(x) \right \}^2 \equiv \left( A_3(x) \right)^2 - x \left( B_3(x) \right)^2\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 8:01 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Ali Barber, el vendedor de alfombras, tiene una pieza rectangular de alfombra cuyas dimensiones son desconocidas. Desafortunadamente, su cinta métrica está rota y no tiene otros instrumentos de medición. Sin embargo, descubre que si la coloca plana sobre el suelo de cualquiera de sus almacenes, entonces cada esquina de la alfombra toca una pared diferente de esa habitación. Él sabe que los lados de la alfombra son números enteros de pies y que sus dos almacenes tienen la misma longitud (desconocida), pero anchos de 38 pies y 50 pies respectivamente. ¿Cuáles son las dimensiones de la alfombra? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:07 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un triángulo $ ABC$ para el cual se cumple $ 6(a+b+c)r^2 = abc$ y donde $ r$ denota el inradio de $ ABC,$ consideramos un punto M en el círculo inscrito y las proyecciones $ D,E, F$ de $ M$ sobre los lados $ BC=a, AC=b,$ y $ AB=c$ respectivamente. Sean $ S, S_1$ las áreas de los triángulos $ ABC$ y $ DEF$ respectivamente. Encuentre los valores máximo y mínimo del cociente $ \frac{S}{S_1}$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 17 de nov. de 2015, 2:11 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo isósceles con base $AB$. Se construye un semicírculo $\Gamma$ con su centro en el segmento $AB$ y que es tangente a los dos lados, $AC$ y $BC$. Considere una recta tangente a $\Gamma$ que corta a los segmentos $AC$ y $BC$ en $D$ y $E$, respectivamente. La recta perpendicular a $AC$ en $D$ y la recta perpendicular a $BC$ en $E$ se intersecan en $P$. Sea $Q$ el pie de la perpendicular desde $P$ a $AB$. Demuestre que $\frac{PQ}{CP}=\frac{1}{2}\frac{AB}{AC}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 7:52 a. m. • 3 Y Y por dip1729, Adventure10, Mango247 En el conjunto $ S_n = \{1, 2,\ldots ,n\}$ se define una nueva multiplicación $ a*b$ con las siguientes propiedades: (i) $ c = a * b$ está en $ S_n$ para cualesquiera $ a \in S_n, b \in S_n.$ (ii) Si el producto ordinario $ a \cdot b$ es menor o igual a $ n,$ entonces $ a*b = a \cdot b.$ (iii) Las reglas ordinarias de la multiplicación se cumplen para $ *,$ es decir: (1) $ a * b = b * a$ (conmutatividad) (2) $ (a * b) * c = a * (b * c)$ (asociatividad) (3) Si $ a * b = a * c$ entonces $ b = c$ (ley de cancelación). Encuentre una tabla de multiplicar adecuada para el nuevo producto para $ n = 11$ y $ n = 12.$ Z K Y