La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. i3435 1357 publicaciones i3435 #1 h 14 de dic. de 2025, 11:32 a. m. • 2 Y Y por OronSH, ThEdArK0 Sea $p$ un número primo y sean $a$ y $b$ enteros positivos menores que $p$. Demuestre que \[\sum_{k=1}^b (-1)^{\lfloor (a-1)k/p\rfloor + \lfloor ak/p\rfloor} \geq 0.\] Daniel Zhu Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 12:41 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los pares de enteros $(m,n)$ tales que los números $A=n^2+2mn+3m^2+2$ , $B=2n^2+3mn+m^2+2$ , $C=3n^2+mn+2m^2+1$ tengan un divisor común mayor que $1$ . Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 1 de nov. de 2010, 4:12 p. m. Razón: Corregido Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 10:52 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todas las ternas $(x,y,z)$ de enteros positivos tales que $xy+yz+zx-xyz=2$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ank 1729 309 publicaciones ank 1729 #1 h 20 de nov. de 2025, 2:24 a. m. Y por Sea \(a\geq2\) , y sean \(x_1, x_2\) las raíces de \(x^2-ax+1=0\) . Defina \(S_n = x_1^n + x_2^n\) . (a) Demuestre que \((S_n)\) es decreciente. (b) Encuentre todos los \(a\) tales que \[ \frac{S_1}{S_2}+\frac{S_2}{S_3}+\cdots+\frac{S_n}{S_{n+1}} > n-1 \] para todo \(n\in\mathbb{N}\) . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por ank 1729, 20 de nov. de 2025, 2:28 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 13 de sep. de 2024, 12:01 p. m. Y por Sean $n > k$ enteros positivos y sea $F$ una familia de conjuntos finitos con las siguientes propiedades: i. $F$ contiene al menos $\binom{n}{k}+ 1$ conjuntos distintos que contienen exactamente $k$ elementos; ii. Para cualesquiera dos conjuntos $A, B \in F$, su unión, es decir, $A \cup B$, también pertenece a $F$. Demuestre que $F$ contiene al menos tres conjuntos con al menos $n$ elementos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:36 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las ternas $(x,y,z)$ de números reales tales que \[2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{z-1}+2z\sqrt{x-1} \ge xy+yz+zx \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 13 de sep. de 2024, 12:02 p. m. Y por Republic tiene $n \geq 2$ ciudades, entre algunos pares de ciudades hay rutas de vuelo no dirigidas. Desde cada ciudad es posible llegar a cualquier otra ciudad, y llamaremos al número mínimo de vuelos requeridos para hacer eso la distancia entre las ciudades. Para cada ciudad, considere la mayor distancia a otra ciudad. Resultó que para cada ciudad este número es igual a $m$. Encuentre todos los valores que $m$ puede alcanzar para un $n$ dado Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a1267ab 231 publicaciones a1267ab #1 h 8 de junio de 2020, 8:30 PM • 14 Y Y por mariam10, son7, A4r43r457yhyt, centslordm, mathematicsy, jhu08, HWenslawski, chessgocube, lian_the_noob12, ItsBesi, NicoN9, Rounak_iitr, mxsail, GA34-261 Sea $\Gamma$ el circuncírculo del $\triangle ABC$. Sea $D$ un punto en el lado $BC$. La tangente a $\Gamma$ en $A$ corta a la recta paralela a $BA$ que pasa por $D$ en el punto $E$. El segmento $CE$ corta a $\Gamma$ nuevamente en $F$. Suponga que $B$, $D$, $F$, $E$ son concíclicos. Demuestre que $AC$, $BF$, $DE$ son concurrentes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hsiangshen 188 publicaciones hsiangshen #1 h 21 de nov. de 2020, 5:16 a. m. Y por (a) Sea $I$ el incentro del $\triangle ABC$. Conectamos $I$ con los otros $3$ vértices y dividimos el $\triangle ABC$ en $3$ triángulos pequeños que tienen áreas $2, 3$ y $4$. Encuentre el área del círculo inscrito del $\triangle ABC$. (b) Sea $ABCD$ un paralelogramo. Los puntos $E, F$ están sobre $AB, BC$ respectivamente. Si $[AED]=7, [EBF]=3, [CDF]=6$, entonces encuentre $[DEF].$ (Aquí $[XYZ]$ denota el área de $XYZ$) Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por hsiangshen, 21 de nov. de 2020, 8:43 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. KenJP 34 publicaciones KenJP #1 h 13 de enero de 2026, 9:31 a. m. Y por Sea $a_1,a_2,\ldots$ una sucesión de enteros positivos. Para cada entero positivo $n$, defina $b_n=\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n}$. Suponga que todos los $b_1,b_2,\ldots$ son enteros positivos, y que cada entero positivo aparece exactamente una vez entre los valores $b_1,b_2,\ldots$. Determine todas las sucesiones posibles $\{a_n\}$. Z K Y