La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BigSams 6588 publicaciones BigSams #1 h 14 de junio de 2011, 11:57 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Diez apostadores comienzan a jugar con la misma cantidad de dinero. Por turnos, lanzan cinco dados. Si los dados muestran un total de $n$, el jugador debe pagar a cada uno de los otros jugadores $\frac{1}{n}$ veces la suma que ese jugador posee en ese momento. Lanzan y pagan uno tras otro. En la décima ronda (es decir, después de que cada jugador ha lanzado los cinco dados una vez), los dados muestran un total de $12$ y, después del pago, resulta que cada jugador tiene exactamente la misma suma que tenía al principio. ¿Es posible determinar los totales mostrados por los dados en las nueve rondas anteriores? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BigSams 6588 publicaciones BigSams #1 h 14 de junio de 2011, 11:54 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $A$ un punto fijo en el interior de un círculo $\omega$ con centro $O$ y radio $r$, donde $0<OA<r$. Dibuje dos cuerdas perpendiculares $BC,DE$ tales que pasen por $A$. ¿Para qué posición de estas cuerdas se maximiza $BC+DE$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 10:42 a. m. • 3 Y Y por jhu08, mathematicsy, Adventure10 Encuentre el mayor entero positivo $x$ tal que $23^{6+x}$ divide a $2000!$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MathKnight16 42 publicaciones MathKnight16 #1 h 5 de mayo de 2015, 7:41 a. m. • 4 Y Y por Sayan, canhhoang30011999, Adventure10, Mango247 Un comité de $3366$ críticos de cine está votando para los Óscar. Cada crítico votó solo por un actor y solo por una actriz. Después de la votación, se encontró que para cada entero positivo $n \in \left \{1, 2, \ldots, 100 \right \}$, existe algún actor o alguna actriz que fue votado exactamente $n$ veces. Demuestre que hay dos críticos que votaron por el mismo actor y la misma actriz. (Chipre) Esta publicación ha sido editada 6 veces. Última edición por mavropnevma, 5 de mayo de 2015, 8:57 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 10:40 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Encuentre todos los cubos perfectos positivos que no sean divisibles por $10$ tales que el número obtenido al borrar los últimos tres dígitos sea también un cubo perfecto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Binomial-theorem 3990 publicaciones Binomial-theorem #1 h 14 de junio de 2011, 10:00 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. La función f está definida sobre el conjunto $\mathbb{Q}$ de todos los números racionales y toma valores en $\mathbb{Q}$. Satisface las condiciones $f(1)=2$ y $f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1$ para todo $x,y \in \mathbb{Q}$. Determine f (con demostración) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. kron 410 publicaciones kron #1 h 29 de abr. de 2016, 11:54 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Tenemos un montón de $2016$ cartas y un sombrero. Sacamos una carta, la ponemos en el sombrero y luego dividimos las cartas restantes en dos montones arbitrarios no vacíos. En el siguiente paso, elegimos uno de los dos montones, movemos una carta de este montón al sombrero y luego dividimos este montón en dos montones arbitrarios no vacíos. Este procedimiento se repite varias veces: en el paso $k$ $(k>1)$ movemos una carta de uno de los montones existentes después del paso $(k-1)$ al sombrero y luego dividimos este montón en dos montones no vacíos. ¿Es posible que después de cierto número de pasos obtengamos todos los montones conteniendo tres cartas cada uno? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ErTeeEs06 117 publicaciones ErTeeEs06 #1 h 13 de sep. de 2025, 2:43 a. m. Y por Detrás de tres de las 25 casillas de una tarjeta de rascar con casillas de $5 \times 5$ se esconde un premio. Solo se sabe que esas tres casillas están todas una al lado de la otra y juntas forman un rectángulo de $3 \times 1$ (horizontal o verticalmente). Usted paga por la tarjeta de rascar una cantidad de euros igual al número de casillas que se le permite rascar (por lo tanto, por 6 euros se le permite rascar 6 casillas). ¿Cuál es la cantidad mínima de euros que debe pagar por la tarjeta de rascar para asegurarse de ganar un premio? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por ErTeeEs06, 13 de sep. de 2025, 3:01 a. m. Motivo: fuente Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:43 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Se da un triángulo $ABC$. Encuentre todos los pares de puntos $X,Y$ tales que $X$ esté en los lados del triángulo, $Y$ esté dentro del triángulo, y cuatro segmentos que no se intersecan del conjunto $\{XY, AX, AY, BX,BY, CX, CY\}$ dividan al triángulo $ABC$ en cuatro triángulos con áreas iguales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 10:52 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todas las ternas $(x,y,z)$ de enteros positivos tales que $xy+yz+zx-xyz=2$ . Z K Y