La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:29 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ a_1 \geq a_2 \geq a_3 \in \mathbb{Z}^+$ dados y sea $ N(a_1, a_2, a_3)$ el número de soluciones $ (x_1, x_2, x_3)$ de la ecuación \[ \sum^3_{k=1} \frac{a_k}{x_k} = 1,\] donde $ x_1, x_2$ y $ x_3$ son enteros positivos. Demuestre que \[ N(a_1, a_2, a_3) \leq 6 a_1 a_2 (3 + \ln(2 a_1)).\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 18 de noviembre de 2015, 3:24 PM • 3 Y Y por Adventure10, LUFC_kid, cubres En un torneo de fútbol entre cuatro equipos, $A$ , $B$ , $C$ y $D$ , cada equipo juega contra cada uno de los otros exactamente una vez. a) Decida si, al final del torneo, es posible que las cantidades de goles marcados y goles recibidos para cada equipo sean las siguientes: $\begin{tabular}{ c|c|c|c|c } {} & A & B & C & D \\ \hline Goles marcados & 1 & 3 & 6 & 7 \\ \hline Goles recibidos & 4 & 4 & 4 & 5 \\ \end{tabular}$ Si la respuesta es sí, dé un ejemplo de los resultados de los seis partidos; en caso contrario, justifique su respuesta. b) Decida si, al final del torneo, es posible que las cantidades de goles marcados y goles recibidos para cada equipo sean las siguientes: $\begin{tabular}{ c|c|c|c|c } {} & A & B & C & D \\ \hline Goles marcados & 1 & 3 & 6 & 13 \\ \hline Goles recibidos & 4 & 4 & 4 & 11 \\ \end{tabular}$ Si la respuesta es sí, dé un ejemplo de los resultados de los seis partidos; en caso contrario, justifique su respuesta. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 18 de noviembre de 2015, 3:25 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Defina la sucesión $\{a_n\}$ de la siguiente manera: $a_1=1$ $a_2=3$ $a_{n+2}=2a_{n+1}a_{n}+1$ ; para todo $n\geq1$ Demuestre que la mayor potencia de $2$ que divide a $a_{4006}-a_{4005}$ es $2^{2003}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de noviembre de 2025, 4:26 PM Y por El cuadrado $AB\Gamma\Delta$ de la figura está subdividido por el segmento $EZ$ en dos rectángulos $ABZE$ y $EZ\Gamma\Delta$ . Dado que $AE> E\Delta$ . Las longitudes de todos los lados de los dos rectángulos son enteros positivos. Si la diferencia de las áreas de los dos rectángulos es $24$ , encuentre el área del cuadrado $AB\Gamma\Delta$ . https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/b/3/9307746797b6aba34f2ea30ba5741b0b66d172.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 3 de noviembre de 2025, 4:27 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BartSimpsons 159 publicaciones BartSimpsons #1 h 14 de mayo de 2017, 10:20 a. m. • 10 Y Y por Davi-8191, artsolver, LoveIsABeautifulPain, me9hanics, AlastorMoody, MatBoy-123, Adventure10, farhad.fritl, ehuseyinyigit, cubres Sea $ABC$ un triángulo con $AB < AC$. Sea $D$ el punto de intersección de la bisectriz interna del ángulo $BAC$ y el circuncírculo de $ABC$. Sea $Z$ el punto de intersección de la mediatriz de $AC$ con la bisectriz externa del ángulo $\angle{BAC}$. Demuestre que el punto medio del segmento $AB$ yace sobre el circuncírculo del triángulo $ADZ$. Olimpiada de Matemáticas, Nicaragua Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por MellowMelon, 17 de mayo de 2017, 12:50 p. m. Razón: añadir proponente Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:11 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ a, b \in \mathbb{Z}$ los cuales no son cuadrados perfectos. Demuestre que si \[ x^2 - ay^2 - bz^2 + abw^2 = 0\] tiene una solución no trivial en enteros, entonces también la tiene \[ x^2 - ay^2 - bz^2 = 0.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 11:26 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Para $ \phi: \mathbb{N} \mapsto \mathbb{Z}$ definamos \[ M_{\phi} = \{f: \mathbb{N} \mapsto \mathbb{Z}, f(x) > f(\phi(x)), \forall x \in \mathbb{N} \}.\] Demuestre que si $ M_{\phi_1} = M_{\phi_2} \neq \emptyset,$ entonces $ \phi_1 = \phi_2.$ ¿Esta propiedad sigue siendo cierta si \[ M_{\phi} = \{f: \mathbb{N} \mapsto \mathbb{N}, f(x) > f(\phi(x)), \forall x \in \mathbb{N} \}?\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 13 de abr. de 2011, 7:06 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TRYTOSOLVE 255 publicaciones TRYTOSOLVE #1 h 7 de mar. de 2017, 1:31 a. m. • 2 Y Y por Heisenberg09, Adventure10 $x^2 + 2y^2 = 1$ resuelva en enteros. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. KenJP 34 publicaciones KenJP #1 h 13 de enero de 2026, 9:22 a. m. • 1 Y Y por cubres Se da una cuadrícula de $100\times 100$ cuadrados unitarios. Entre ellos, $2500$ cuadrados están coloreados de negro de tal manera que no hay dos cuadrados negros distintos que compartan un lado o un vértice. Determine el número mínimo posible de cuadrados negros que se encuentran en al menos una de las siguientes posiciones: $\bullet$ la primera fila desde arriba, $\bullet$ la fila $100$ desde arriba, $\bullet$ la primera columna desde la izquierda, $\bullet$ la columna $100$ desde la izquierda. Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por KenJP, 15 de enero de 2026, 9:48 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. hsiangshen 188 publicaciones hsiangshen #1 h 21 de nov. de 2020, 5:23 a. m. Y por Sea un juego de mesa que tiene $10$ cartas: $3$ cartas de calavera, $5$ cartas de moneda y $2$ cartas en blanco. Colocamos estas $10$ cartas boca abajo, las barajamos y tomamos las cartas una por una desde la parte superior. Una vez que aparecen $3$ cartas de calavera o cartas de moneda, nos detenemos. ¿Cuál es la probabilidad de que se detenga porque aparecen $3$ cartas de calavera? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por hsiangshen, 21 de nov. de 2020, 5:41 a. m. Motivo: corrección de error tipográfico Z K Y