La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 13 de sep. de 2024, 12:01 p. m. • 2 Y Y por Rounak_iitr, sami1618 Desde un punto $S$ , que se encuentra fuera del círculo $\Omega$ , se trazan las rectas tangentes $SA$ y $SB$ a dicho círculo. En la cuerda $AB$ se elige un punto arbitrario $K$ . $SK$ corta a $\Omega$ en los puntos $P$ y $Q$ , y las cuerdas $RT$ y $UW$ pasan por $K$ de tal manera que $W, Q$ y $T$ se encuentran en el mismo semiplano con respecto a $AB$ . Las rectas $WR$ y $TU$ cortan a la cuerda $AB$ en $C$ y $D$ , y $M$ es el punto medio de $PQ$ . Demuestre que $\angle AMC = \angle BMD$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 10:44 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los enteros escritos como $\overline{abcd}$ en representación decimal y $\overline{dcba}$ en base $7$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:33 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $x,y,a,b$ números reales positivos tales que $x\not= y$ , $x\not= 2y$ , $y\not= 2x$ , $a\not=3b$ y $\frac{2x-y}{2y-x}=\frac{a+3b}{a-3b}$ . Demuestre que $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\ge 1$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 22 de marzo de 2025, 6:58 a. m. • 1 Y Y por ehuseyinyigit Sea $\mathbb R$ el conjunto de los números reales. Encuentre todas las funciones $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ tales que existe una constante real $c\ge 0$ para la cual $$x^3+y^2f(y)+zf(z^2)\ge cf(xyz)$$ se cumple para todos los reales $x$ , $y$ , $z$ que satisfacen $x+y+z\ge 0$ . Propuesto por Ivan Chan Kai Chin Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por navi_09220114, 22 de marzo de 2025, 6:58 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 22 de agosto de 2019, 9:12 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Dos círculos $ {{K} _{1}} $ y $ {{K} _{2}} $ se cortan en los puntos $ A $ y $ B $ . Se traza una tangente común que toca a los círculos $ {{K} _{1}} $ y $ {{K} _{2}} $ en los puntos $ {{C} _{1}} $ y $ {{C} _{2}} $ respectivamente. Demuestre que los triángulos $ AB {{C} _{1}} $ y $ AB {{C} _{2}} $ son iguales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BigSams 6588 publicaciones BigSams #1 h 14 de junio de 2011, 11:57 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Diez apostadores comienzan a jugar con la misma cantidad de dinero. Por turnos, lanzan cinco dados. Si los dados muestran un total de $n$, el jugador debe pagar a cada uno de los otros jugadores $\frac{1}{n}$ veces la suma que ese jugador posee en ese momento. Lanzan y pagan uno tras otro. En la décima ronda (es decir, después de que cada jugador ha lanzado los cinco dados una vez), los dados muestran un total de $12$ y, después del pago, resulta que cada jugador tiene exactamente la misma suma que tenía al principio. ¿Es posible determinar los totales mostrados por los dados en las nueve rondas anteriores? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BigSams 6588 publicaciones BigSams #1 h 14 de junio de 2011, 11:54 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $A$ un punto fijo en el interior de un círculo $\omega$ con centro $O$ y radio $r$, donde $0<OA<r$. Dibuje dos cuerdas perpendiculares $BC,DE$ tales que pasen por $A$. ¿Para qué posición de estas cuerdas se maximiza $BC+DE$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 10:42 a. m. • 3 Y Y por jhu08, mathematicsy, Adventure10 Encuentre el mayor entero positivo $x$ tal que $23^{6+x}$ divide a $2000!$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MathKnight16 42 publicaciones MathKnight16 #1 h 5 de mayo de 2015, 7:41 a. m. • 4 Y Y por Sayan, canhhoang30011999, Adventure10, Mango247 Un comité de $3366$ críticos de cine está votando para los Óscar. Cada crítico votó solo por un actor y solo por una actriz. Después de la votación, se encontró que para cada entero positivo $n \in \left \{1, 2, \ldots, 100 \right \}$, existe algún actor o alguna actriz que fue votado exactamente $n$ veces. Demuestre que hay dos críticos que votaron por el mismo actor y la misma actriz. (Chipre) Esta publicación ha sido editada 6 veces. Última edición por mavropnevma, 5 de mayo de 2015, 8:57 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 10:40 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Encuentre todos los cubos perfectos positivos que no sean divisibles por $10$ tales que el número obtenido al borrar los últimos tres dígitos sea también un cubo perfecto. Z K Y