La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. kron 410 publicaciones kron #1 h 29 de abr. de 2016, 11:54 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Tenemos un montón de $2016$ cartas y un sombrero. Sacamos una carta, la ponemos en el sombrero y luego dividimos las cartas restantes en dos montones arbitrarios no vacíos. En el siguiente paso, elegimos uno de los dos montones, movemos una carta de este montón al sombrero y luego dividimos este montón en dos montones arbitrarios no vacíos. Este procedimiento se repite varias veces: en el paso $k$ $(k>1)$ movemos una carta de uno de los montones existentes después del paso $(k-1)$ al sombrero y luego dividimos este montón en dos montones no vacíos. ¿Es posible que después de cierto número de pasos obtengamos todos los montones conteniendo tres cartas cada uno? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 27 de junio de 2024, 5:05 a. m. • 3 Y Y por Rounak_iitr, ItsBesi, farhad.fritl Sea $ABC$ un triángulo tal que $AB < AC$. Sea el excírculo opuesto a A tangente a las rectas $AB, AC$ y $BC$ en los puntos $D, E$ y $F$, respectivamente, y sea $J$ su centro. Sea $P$ un punto en el lado $BC$. Los circuncírculos de los triángulos $BDP$ y $CEP$ se intersecan por segunda vez en $Q$. Sea $R$ el pie de la perpendicular desde $A$ a la recta $FJ$. Demuestre que los puntos $P, Q$ y $R$ son colineales. (El excírculo de un triángulo $ABC$ opuesto a $A$ es el círculo que es tangente al segmento $BC$, al rayo $AB$ más allá de $B$ y al rayo $AC$ más allá de $C$). Propuesto por Bozhidar Dimitrov, Bulgaria Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Lukaluce, 28 de junio de 2024, 6:38 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Binomial-theorem 3990 publicaciones Binomial-theorem #1 h 14 de junio de 2011, 10:00 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. La función f está definida sobre el conjunto $\mathbb{Q}$ de todos los números racionales y toma valores en $\mathbb{Q}$. Satisface las condiciones $f(1)=2$ y $f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1$ para todo $x,y \in \mathbb{Q}$. Determine f (con demostración) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 14 de junio de 2011, 9:07 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Los radios del círculo circunscrito y del círculo inscrito de un $n$-gono regular, $n\ge 3$, se denotan por $R_n$ y $r_n$, respectivamente. Demuestre que \[\frac{r_n}{R_n}\ge\left(\frac{r_{n+1}}{R_{n+1}}\right)^2.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Binomial-theorem 3990 publicaciones Binomial-theorem #1 h 9 de junio de 2011, 7:13 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea un triángulo $ABC$. Se dan su circuncírculo y su circuncentro. Demuestre cómo se puede construir el ortocentro de $ABC$ utilizando únicamente una regla (sin marcas). [Se puede asumir que la regla y el papel son lo suficientemente grandes para completar la construcción] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Teorema-del-binomio 3990 publicaciones Teorema-del-binomio #1 h 9 de junio de 2011, 7:20 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Un triángulo $(ABC)$ y un punto $D$ en su plano satisfacen las relaciones \[\frac{BC}{AD}=\frac{CA}{BD}=\frac{AB}{CD}=\sqrt{3}.\] Demuestre que $(ABC)$ es equilátero y que $D$ es su centro. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MathKnight16 42 publicaciones MathKnight16 #1 h 5 de mayo de 2015, 7:41 a. m. • 4 Y Y por Sayan, canhhoang30011999, Adventure10, Mango247 Un comité de $3366$ críticos de cine está votando para los Óscar. Cada crítico votó solo por un actor y solo por una actriz. Después de la votación, se encontró que para cada entero positivo $n \in \left \{1, 2, \ldots, 100 \right \}$, existe algún actor o alguna actriz que fue votado exactamente $n$ veces. Demuestre que hay dos críticos que votaron por el mismo actor y la misma actriz. (Chipre) Esta publicación ha sido editada 6 veces. Última edición por mavropnevma, 5 de mayo de 2015, 8:57 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 10:40 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Encuentre todos los cubos perfectos positivos que no sean divisibles por $10$ tales que el número obtenido al borrar los últimos tres dígitos sea también un cubo perfecto. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que para cualquier entero $n$ se pueden encontrar enteros $a$ y $b$ tales que \[n=\left[ a\sqrt{2}\right]+\left[ b\sqrt{3}\right] \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ErTeeEs06 117 publicaciones ErTeeEs06 #1 h 13 de sep. de 2025, 2:43 a. m. Y por Detrás de tres de las 25 casillas de una tarjeta de rascar con casillas de $5 \times 5$ se esconde un premio. Solo se sabe que esas tres casillas están todas una al lado de la otra y juntas forman un rectángulo de $3 \times 1$ (horizontal o verticalmente). Usted paga por la tarjeta de rascar una cantidad de euros igual al número de casillas que se le permite rascar (por lo tanto, por 6 euros se le permite rascar 6 casillas). ¿Cuál es la cantidad mínima de euros que debe pagar por la tarjeta de rascar para asegurarse de ganar un premio? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por ErTeeEs06, 13 de sep. de 2025, 3:01 a. m. Motivo: fuente Z K Y