La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 3:35 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un país tiene $n$ ciudades y cada dos de ellas están conectadas por un ferrocarril. Un trabajador ferroviario debe viajar en tren exactamente una vez a través de todo el sistema ferroviario (llegando a cada ciudad exactamente una vez). Si es imposible para el trabajador viajar en tren entre dos ciudades, puede viajar en avión. ¿Cuál es el número mínimo de vuelos que el trabajador tendrá que utilizar? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 12:25 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un “triángulo numérico” $(t_{n, k}) (0 \le k \le n)$ está definido por $t_{n,0} = t_{n,n} = 1 (n \ge 0),$ \[t_{n+1,m} =(2 -\sqrt{3})^mt_{n,m} +(2 +\sqrt{3})^{n-m+1}t_{n,m-1} \quad (1 \le m \le n)\] Demuestre que todos los $t_{n,m}$ son enteros. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Wolowizard 617 publicaciones Wolowizard #1 h 7 de sep. de 2016, 3:59 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todos los enteros positivos $n$ tales que existen $n$ enteros positivos consecutivos cuya suma es un cuadrado perfecto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de oct. de 2010, 12:23 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. El círculo inscrito en el triángulo $A_1A_2A_3$ es tangente a sus lados $A_1A_2, A_2A_3, A_3A_1$ en los puntos $T_1, T_2, T_3$, respectivamente. Denotemos por $M_1, M_2, M_3$ los puntos medios de los segmentos $A_2A_3, A_3A_1, A_1A_2$, respectivamente. Demuestre que las perpendiculares trazadas por los puntos $M_1, M_2, M_3$ a las rectas $T_2T_3, T_3T_1, T_1T_2$ concurren en un punto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:23 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En una permutación $(x_1, x_2, \dots , x_n)$ del conjunto $1, 2, \dots , n$, llamamos a un par $(x_i, x_j )$ discordante si $i < j$ y $x_i > x_j$. Sea $d(n, k)$ el número de tales permutaciones con exactamente $k$ pares discordantes. Encuentre $d(n, 2)$ y $d(n, 3).$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 1:10 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que para cualquier número natural $n$, el número $\dbinom{2n}{n}$ divide al mínimo común múltiplo de los números $1, 2,\cdots, 2n -1, 2n$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Erken 1363 publicaciones Erken #1 h 17 de ene. de 2009, 10:11 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, farhad.fritl Encuentre todos los pares de enteros $(x,y)$ tales que \[ x^2 - 2009y + 2y^2 = 0 \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Orestis_Lignos 560 publicaciones Orestis_Lignos #1 h 28 de junio de 2024, 12:39 a. m. • 2 Y Y por GeoKing, hericulum Sea $A$ un subconjunto de $\{2,3, \ldots, 28 \}$ tal que si $a \in A$, entonces el residuo obtenido al dividir $a^2$ por $29$ también pertenece a $A$. Encuentre el valor mínimo posible de $|A|$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TheLastHatter 16 publicaciones TheLastHatter #1 h 7 de dic. de 2025, 9:49 a. m. • 1 Y Y por LHE96 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno donde $BC$ es el lado más pequeño. Los puntos $D$ y $E$ se encuentran en los segmentos $AB$ y $AC$, respectivamente, satisfaciendo $AD = DC$ y $AE = EB$. Sean $B'$ y $C'$ las reflexiones de $B$ y $C$ con respecto a $DE$. Las rectas $AB'$ y $AC'$ cortan la recta $BC$ en $F$ y $G$, respectivamente. Demuestre que las circunferencias circunscritas de los triángulos $ADF$ y $AEG$ son tangentes.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 30 de oct. de 2010, 11:43 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Se da un triángulo $ABC$. Encuentre todos los pares de puntos $X,Y$ tales que $X$ esté en los lados del triángulo, $Y$ esté dentro del triángulo, y cuatro segmentos que no se intersecan del conjunto $\{XY, AX, AY, BX,BY, CX, CY\}$ dividan al triángulo $ABC$ en cuatro triángulos con áreas iguales. Z K Y