La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. js104 14 publicaciones js104 #1 h 10 de mar. de 2023, 8:49 p. m. Y por Un país con $n$ ciudades tiene algunas carreteras bidireccionales que conectan ciertos pares de ciudades. Alguien nota que si el país se divide en dos partes de cualquier manera, entonces habría como máximo $kn$ carreteras entre las dos partes (donde $k$ es un entero positivo fijo). ¿Cuál es el mayor entero $m$ (en términos de $n$ y $k$) tal que se garantiza la existencia de un conjunto de $m$ ciudades, de las cuales ninguna pareja está conectada directamente por una carretera? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por js104, 19 de mar. de 2023, 8:46 p. m. Motivo: corregir título Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. danepale 99 publicaciones danepale #1 h 24 de agosto de 2016, 8:33 a. m. • 4 Y Y por doxuanlong15052000, pisgood, Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $\angle BAC > 45^{\circ}$ con circuncentro $O$. Se elige un punto $P$ dentro del triángulo $ABC$ tal que $A, P, O, B$ son concíclicos y la recta $BP$ es perpendicular a la recta $CP$. Un punto $Q$ se encuentra en el segmento $BP$ tal que la recta $AQ$ es paralela a la recta $PO$. Demuestre que $\angle QCB = \angle PCO$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:13 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que el producto de cinco enteros positivos consecutivos no puede ser el cuadrado de un entero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Wolowizard 617 publicaciones Wolowizard #1 h 7 de sep. de 2016, 4:08 p. m. • 3 Y Y por CrazyMathMan, Adventure10, Mango247 Un cuadrilátero convexo $ABCD$ tiene ángulos rectos en $A$ y $C$. Un punto $E$ se encuentra en la prolongación del lado $AD$ más allá de $D$ tal que $\angle ABE =\angle ADC$. El punto $K$ es simétrico al punto $C$ con respecto al punto $A$. Demuestre que $\angle ADB =\angle AKE$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Wolowizard, 7 de sep. de 2016, 4:10 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Wolowizard 617 publicaciones Wolowizard #1 h 7 de sep. de 2016, 4:13 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $r(x)$ un polinomio de grado impar con coeficientes reales. Demuestre que existen solo un número finito (o ninguno) de pares de polinomios $p(x)$ y $q(x)$ con coeficientes reales que satisfacen la ecuación $(p(x))^3 + q(x^2) = r(x)$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 10 de mayo de 2018, 5:11 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de octubre de 2017, 3:07 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Si los números reales $a, b, c, d$ son tales que $0 < a,b,c,d < 1$, demuestre que $1 + ab + bc + cd + da + ac + bd > a + b + c + d$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cjquines0 510 publicaciones cjquines0 #1 h 4 de junio de 2016, 8:23 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los enteros $n\ge1$ para los cuales el número $n^8+n^6+n^4+4$ es primo. (Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:02 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 (a) Decida si las casillas de un tablero de ajedrez de $8 \times 8$ pueden ser numeradas con los números $1, 2, \dots , 64$ de tal manera que la suma de los cuatro números en cada una de sus partes de una de las formas http://www.artofproblemsolving.com/Forum/download/file.php?id=28446 sea divisible por cuatro. (b) Resuelva el problema análogo para http://www.artofproblemsolving.com/Forum/download/file.php?id=28447 Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Erken 1363 publicaciones Erken #1 h 17 de ene. de 2009, 10:13 a. m. • 3 Y Y por amatysten, Adventure10, Mango247 Encuentre todos los $ a$ reales tales que exista una función $ f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ que satisfaga la siguiente desigualdad: \[ x+af(y)\leq y+f(f(x)) \] para todo $ x,y\in\mathbb{R}$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 3:35 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un país tiene $n$ ciudades y cada dos de ellas están conectadas por un ferrocarril. Un trabajador ferroviario debe viajar en tren exactamente una vez a través de todo el sistema ferroviario (llegando a cada ciudad exactamente una vez). Si es imposible para el trabajador viajar en tren entre dos ciudades, puede viajar en avión. ¿Cuál es el número mínimo de vuelos que el trabajador tendrá que utilizar? Z K Y