La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. danepale 99 publicaciones danepale #1 h 24 de agosto de 2016, 8:38 a. m. • 4 Y Y por rightways, test20, pavel kozlov, Adventure10 Encuentre todas las funciones $f : \mathbb{N} \to \mathbb{N} $ tales que $f(a) + f(b)$ divide a $2(a + b - 1)$ para todo $a, b \in \mathbb{N}$ . Observación: $\mathbb{N} = \{ 1, 2, 3, \ldots \} $ denota el conjunto de los enteros positivos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mijail 178 publicaciones mijail #1 h 3 de sep. de 2025, 8:57 a. m. Y se liberaron $100$ pirañas rojas y $99$ azules en la Quiet Pool vacía. Cuando una piraña quiere comer, puede comerse a otras dos pirañas. Si sus víctimas son del mismo color, la piraña cambia su color, pero si son de colores distintos, no cambia. Al final, solo queda una piraña. ¿De qué color es? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Orestis_Lignos 560 publicaciones Orestis_Lignos #1 h 28 de junio de 2024, 12:14 a. m. Y por Hay $n$ bloques colocados en los cuadrados unitarios de un tablero de ajedrez de $n \times n$ de tal manera que hay exactamente un bloque en cada fila y cada columna. Encuentre el valor máximo $k$, en términos de $n$, tal que independientemente de cómo estén dispuestos los bloques, podamos colocar $k$ torres en el tablero sin que ninguna de ellas amenace a otra. (Dos torres no se amenazan entre sí si hay un bloque situado entre ellas.) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 31 de agosto de 2024, 7:03 PM • 1 Y Y por XX-math-XX Todos los números de $10$ dígitos que consisten en los dígitos $1, 2$ y $3$ están escritos uno debajo del otro. A cada número se le añade un dígito más a la derecha, $1, 2$ o $3$, y resultó que al número $111. . . 11$ se le añadió $1$, al número $222. . . 22$ se le asignó $2$, y al número $333. . . 33$ se le asignó $3$. Se sabe que cualesquiera dos números que difieren en todos sus diez dígitos tienen asignados dígitos diferentes. Demuestre que la columna de números asignada coincide con una de las diez columnas escritas anteriormente. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 31 de agosto de 2024, 10:27 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ahiles 374 publicaciones Ahiles #1 h 25 de junio de 2008, 6:42 a. m. • 4 Y Y por centslordm, megarnie, Adventure10 y otro usuario Encuentre todos los números reales $ a,b,c,d$ tales que \[ \left\{\begin{array}{cc}a + b + c + d = 20, \\ ab + ac + ad + bc + bd + cd = 150. \end{array} \right.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. syk0526 202 publicaciones syk0526 #1 h 2 de abril de 2012, 10:11 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, DC93 Sea $ n $ un entero mayor o igual a $ 2 $ . Demuestre que si los números reales $ a_1 , a_2 , \cdots , a_n $ satisfacen $ a_1 ^2 + a_2 ^2 + \cdots + a_n ^ 2 = n $ , entonces \[\sum_{1 \le i < j \le n} \frac{1}{n- a_i a_j} \le \frac{n}{2} \] debe cumplirse. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por syk0526, 4 de abril de 2012, 1:47 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de oct. de 2017, 3:04 p. m. • 3 Y Y por r0518, Adventure10, Mango247 Si para los números reales $x, y, z, k$ se cumplen las siguientes condiciones, $x \ne y \ne z \ne x$ y $x^3 +y^3 +k(x^2 +y^2) = y^3 +z^3 +k(y^2 +z^2) = z^3 +x^3 +k(z^2 +x^2) = 2008$ , encuentre el producto $xyz$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de octubre de 2017, 11:23 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, mathbetter Considere $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB \ne AC$. Denotemos por $M$ el punto medio de $BC$, por $D, E$ los pies de las alturas desde $B, C$ respectivamente y sea $P$ el punto de intersección de las rectas $DE$ y $BC$. La perpendicular desde $M$ a $AC$ se encuentra con la perpendicular desde $C$ a $BC$ en el punto $R$. Demuestre que las rectas $PR$ y $AM$ son perpendiculares. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. eduD_looC 6616 publicaciones eduD_looC #1 h 10 de marzo de 2023, 7:26 PM Y William está pensando en un entero entre 1 y 50, inclusive. Victor puede elegir un entero positivo $m$ y preguntarle a William: "¿divide $m$ a tu número?", a lo cual William debe responder con la verdad. Victor continúa haciendo estas preguntas hasta que determina el número de William. ¿Cuál es el número mínimo de preguntas que Victor necesita para garantizar esto? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 1:20 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que el plano bisector del ángulo diedro en la arista $AB$ del tetraedro $ABCD$ corta a la arista $CD$ en el punto $E$. Denotemos por $S_1, S_2, S_3$, respectivamente, las áreas de los triángulos $ABC, ABE$ y $ABD$. Demuestre que no existe un tetraedro para el cual $S_1, S_2, S_3$ (en este orden) formen una progresión aritmética o geométrica. Z K Y