La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de oct. de 2010, 2:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La fracción $\frac{3}{10}$ puede escribirse como la suma de dos fracciones positivas con numerador $1$ de la siguiente manera: $\frac{3}{10} =\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$ y también $\frac{3}{10}=\frac{1}{4}+\frac{1}{20}$. Estas son las únicas dos formas en las que esto puede hacerse. ¿De cuántas formas puede $\frac{3}{1984}$ escribirse como la suma de dos fracciones positivas con numerador $1$? ¿Existe un entero positivo $n,$ no divisible por $3$, tal que $\frac{3}{n}$ pueda escribirse como la suma de dos fracciones positivas con numerador $1$ exactamente de $1984$ formas? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Orestis_Lignos 560 publicaciones Orestis_Lignos #1 h 28 de junio de 2024, 12:04 a. m. • 1 Y Y por GeoKing Sean $a \geq b \geq 1 \geq c \geq 0$ números reales tales que $a+b+c=3$. Demuestre que $$3 \left( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right ) \geq 4c^2+\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 1:20 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que el plano bisector del ángulo diedro en la arista $AB$ del tetraedro $ABCD$ corta a la arista $CD$ en el punto $E$. Denotemos por $S_1, S_2, S_3$, respectivamente, las áreas de los triángulos $ABC, ABE$ y $ABD$. Demuestre que no existe un tetraedro para el cual $S_1, S_2, S_3$ (en este orden) formen una progresión aritmética o geométrica. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. danepale 99 publicaciones danepale #1 h 24 de ago. de 2016, 8:23 a. m. • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 Sea $n \ge 2$ un entero, y sean $x_1, x_2, \ldots, x_n$ números reales para los cuales: (a) $x_j > -1$ para $j = 1, 2, \ldots, n$ y (b) $x_1 + x_2 + \ldots + x_n = n.$ Demuestre que $$ \sum_{j = 1}^{n} \frac{1}{1 + x_j} \ge \sum_{j = 1}^{n} \frac{x_j}{1 + x_j^2} $$ y determine cuándo ocurre la igualdad. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 3 de sep. de 2022, 10:05 a. m. • 2 Y Y por Mango247, Amir Hossein Encuentre todos los enteros positivos $n$ tales que $\sigma(n) =\tau(n) \lceil {\sqrt{n}} \rceil$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 12:19 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un recipiente cilíndrico tiene una altura de $6 cm$ y un radio de $4 cm$. Descansa sobre un aro circular, también de radio $4 cm$, fijado en un plano horizontal con su eje vertical y con cada borde circular del cilindro tocando el aro en dos puntos. El cilindro se mueve ahora de tal manera que cada uno de sus bordes circulares sigue tocando el aro en dos puntos. Encuentre, con demostración, el lugar geométrico de uno de los extremos verticales del cilindro. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de oct. de 2017, 11:29 a. m. • 3 Y Y por mhq, Adventure10, Mango247 Sea $\Gamma$ un círculo de centro $O$, y $\delta$ una recta en el plano de $\Gamma$, que no lo interseca. Denotemos por $A$ el pie de la perpendicular desde $O$ a $\delta$, y sea $M$ un punto (variable) en $\Gamma$. Denotemos por $\gamma$ el círculo de diámetro $AM$, por $X$ el punto de intersección (distinto de $M$) de $\gamma$ y $\Gamma$, y por $Y$ el punto de intersección (distinto de $A$) de $\gamma$ y $\delta$. Demuestre que la recta $XY$ pasa por un punto fijo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. danepale 99 publicaciones danepale #1 h 24 de agosto de 2016, 8:38 a. m. • 4 Y Y por rightways, test20, pavel kozlov, Adventure10 Encuentre todas las funciones $f : \mathbb{N} \to \mathbb{N} $ tales que $f(a) + f(b)$ divide a $2(a + b - 1)$ para todo $a, b \in \mathbb{N}$ . Observación: $\mathbb{N} = \{ 1, 2, 3, \ldots \} $ denota el conjunto de los enteros positivos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mijail 178 publicaciones mijail #1 h 3 de sep. de 2025, 8:57 a. m. Y se liberaron $100$ pirañas rojas y $99$ azules en la Quiet Pool vacía. Cuando una piraña quiere comer, puede comerse a otras dos pirañas. Si sus víctimas son del mismo color, la piraña cambia su color, pero si son de colores distintos, no cambia. Al final, solo queda una piraña. ¿De qué color es? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Orestis_Lignos 560 publicaciones Orestis_Lignos #1 h 28 de junio de 2024, 12:14 a. m. Y por Hay $n$ bloques colocados en los cuadrados unitarios de un tablero de ajedrez de $n \times n$ de tal manera que hay exactamente un bloque en cada fila y cada columna. Encuentre el valor máximo $k$, en términos de $n$, tal que independientemente de cómo estén dispuestos los bloques, podamos colocar $k$ torres en el tablero sin que ninguna de ellas amenace a otra. (Dos torres no se amenazan entre sí si hay un bloque situado entre ellas.) Z K Y