La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cjquines0 510 publicaciones cjquines0 #1 h 4 de junio de 2016, 8:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c$ números reales positivos tales que $a+b+c=3$. Demuestre que \[ \sqrt{\frac{b}{a^2+3}}+ \sqrt{\frac{c}{b^2+3}}+ \sqrt{\frac{a}{c^2+3}} ~\le~ \frac32\sqrt[4]{\frac{1}{abc}}\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. danepale 99 publicaciones danepale #1 h 24 de agosto de 2016, 8:38 a. m. • 4 Y Y por rightways, test20, pavel kozlov, Adventure10 Encuentre todas las funciones $f : \mathbb{N} \to \mathbb{N} $ tales que $f(a) + f(b)$ divide a $2(a + b - 1)$ para todo $a, b \in \mathbb{N}$ . Observación: $\mathbb{N} = \{ 1, 2, 3, \ldots \} $ denota el conjunto de los enteros positivos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ehsan2004 2238 publicaciones ehsan2004 #1 h 12 de feb. de 2005, 2:18 p. m. • 5 Y Y por Davi-8191, Adventure10, ImSh95, Mango247, NO_SQUARES Sean $a,b,c,d$ enteros impares tales que $0<a<b<c<d$ y $ad=bc$. Demuestre que si $a+d=2^k$ y $b+c=2^m$ para algunos enteros $k$ y $m$, entonces $a=1$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Orestis_Lignos 560 publicaciones Orestis_Lignos #1 h 28 de junio de 2024, 12:14 a. m. Y por Hay $n$ bloques colocados en los cuadrados unitarios de un tablero de ajedrez de $n \times n$ de tal manera que hay exactamente un bloque en cada fila y cada columna. Encuentre el valor máximo $k$, en términos de $n$, tal que independientemente de cómo estén dispuestos los bloques, podamos colocar $k$ torres en el tablero sin que ninguna de ellas amenace a otra. (Dos torres no se amenazan entre sí si hay un bloque situado entre ellas.) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mijail 178 publicaciones mijail #1 h 3 de sep. de 2025, 8:42 a. m. Y por Demuestre que $$\frac{1+ \tan 1^\circ}{1-\tan 1^\circ} + \frac{1+\tan 2^\circ }{1-\tan 2^\circ } + \cdots + \frac{1+\tan 15^\circ}{1-\tan 15^\circ} > 19 $$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de oct. de 2017, 11:29 a. m. • 3 Y Y por mhq, Adventure10, Mango247 Sea $\Gamma$ un círculo de centro $O$, y $\delta$ una recta en el plano de $\Gamma$, que no lo interseca. Denotemos por $A$ el pie de la perpendicular desde $O$ a $\delta$, y sea $M$ un punto (variable) en $\Gamma$. Denotemos por $\gamma$ el círculo de diámetro $AM$, por $X$ el punto de intersección (distinto de $M$) de $\gamma$ y $\Gamma$, y por $Y$ el punto de intersección (distinto de $A$) de $\gamma$ y $\delta$. Demuestre que la recta $XY$ pasa por un punto fijo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 3:00 p. m. • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 Encuentre un par de enteros positivos $a,b$ tales que $ab(a+b)$ no sea divisible por $7$, pero $(a+b)^7-a^7-b^7$ sea divisible por $7^7$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 1:03 a. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Solocraftsolo, DavZ0412 Para un número real $x$ , sea $[x]$ la parte entera de $x$ , definida como el mayor entero que no excede a $x$ . Si $m \ge 3$ , demuestre que \[\left[\frac{m(m+1)}{2(2m-1)}\right]=\left[\frac{m+1}{4}\right]\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 5:13 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que el producto de cinco enteros positivos consecutivos no puede ser el cuadrado de un entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mijail 178 publicaciones mijail #1 h 3 de sep. de 2025, 8:57 a. m. Y se liberaron $100$ pirañas rojas y $99$ azules en la Quiet Pool vacía. Cuando una piraña quiere comer, puede comerse a otras dos pirañas. Si sus víctimas son del mismo color, la piraña cambia su color, pero si son de colores distintos, no cambia. Al final, solo queda una piraña. ¿De qué color es? Z K Y