La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de octubre de 2017, 3:20 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que $(x + y + z) \big(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\big) \ge 4 \big(\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{zx+1}\big)^2$ , para todos los números reales positivos $x, y $ y $z$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 4:45 a. m. • 3 Y Y por Math-Ninja, Adventure10, Mango247 Demuestre: (a) Existen infinitas ternas de enteros positivos $m, n, p$ tales que $4mn - m- n = p^2 - 1.$ (b) No existen enteros positivos $m, n, p$ tales que $4mn - m- n = p^2.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TheLastHatter 16 publicaciones TheLastHatter #1 h 7 de dic. de 2025, 9:49 a. m. • 1 Y Y por LHE96 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno donde $BC$ es el lado más pequeño. Los puntos $D$ y $E$ se encuentran en los segmentos $AB$ y $AC$, respectivamente, satisfaciendo $AD = DC$ y $AE = EB$. Sean $B'$ y $C'$ las reflexiones de $B$ y $C$ con respecto a $DE$. Las rectas $AB'$ y $AC'$ cortan la recta $BC$ en $F$ y $G$, respectivamente. Demuestre que las circunferencias circunscritas de los triángulos $ADF$ y $AEG$ son tangentes.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. js104 14 publicaciones js104 #1 h 10 de mar. de 2023, 8:49 p. m. Y por Un país con $n$ ciudades tiene algunas carreteras bidireccionales que conectan ciertos pares de ciudades. Alguien nota que si el país se divide en dos partes de cualquier manera, entonces habría como máximo $kn$ carreteras entre las dos partes (donde $k$ es un entero positivo fijo). ¿Cuál es el mayor entero $m$ (en términos de $n$ y $k$) tal que se garantiza la existencia de un conjunto de $m$ ciudades, de las cuales ninguna pareja está conectada directamente por una carretera? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por js104, 19 de mar. de 2023, 8:46 p. m. Motivo: corregir título Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. danepale 99 publicaciones danepale #1 h 24 de agosto de 2016, 8:33 a. m. • 4 Y Y por doxuanlong15052000, pisgood, Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $\angle BAC > 45^{\circ}$ con circuncentro $O$. Se elige un punto $P$ dentro del triángulo $ABC$ tal que $A, P, O, B$ son concíclicos y la recta $BP$ es perpendicular a la recta $CP$. Un punto $Q$ se encuentra en el segmento $BP$ tal que la recta $AQ$ es paralela a la recta $PO$. Demuestre que $\angle QCB = \angle PCO$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. eduD_looC 6616 publicaciones eduD_looC #1 h 10 de mar. de 2023, 7:27 p. m. Y por Hay 20 estudiantes en una clase de bachillerato, y cada estudiante tiene exactamente tres amigos cercanos en la clase. Cinco de los estudiantes han comprado entradas para un próximo concierto. Si algún estudiante ve que al menos dos de sus amigos cercanos han comprado entradas, entonces él también comprará una entrada. ¿Es posible que toda la clase compre entradas para el concierto? (Suponga que la amistad es mutua; si el estudiante $A$ es amigo cercano del estudiante $B$, entonces $B$ es amigo cercano del estudiante $A$). Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por eduD_looC, 10 de mar. de 2023, 7:36 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TheLastHatter 16 publicaciones TheLastHatter #1 h 7 de dic. de 2025, 10:54 a. m. Y Antonio y Nelson juegan un juego por turnos en un tablero de $45$ x $45$. Al inicio, todas las celdas están en blanco. Antonio juega en los turnos impares, comenzando por el turno $k=1$, y Nelson juega en los turnos pares. En el turno $k$, el jugador debe elegir un subtablero de $k$ x $k$ sin celdas negras y pintar exactamente una de ellas. El jugador que no pueda realizar su movimiento en su turno pierde. Proporcione una estrategia ganadora para uno de los jugadores. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por TheLastHatter, 7 de dic. de 2025, 11:21 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 7 de mayo de 2010, 1:50 PM • 8 Y Y por anantmudgal09, Amir Hossein, centslordm, FishHeadTail, Adventure10, Exponent11 y otros 2 usuarios Sea $ABC$ un triángulo acutángulo que satisface las condiciones $AB>BC$ y $AC>BC$. Denotemos por $O$ y $H$ al circuncentro y al ortocentro, respectivamente, del triángulo $ABC.$ Suponga que el circuncírculo del triángulo $AHC$ corta a la recta $AB$ en $M$ distinto de $A$, y que el circuncírculo del triángulo $AHB$ corta a la recta $AC$ en $N$ distinto de $A.$ Demuestre que el circuncentro del triángulo $MNH$ yace sobre la recta $OH$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 12:56 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un triángulo $ABC$, se construyen tres triángulos equiláteros $AEB, BFC$ y $CGA$ en el exterior de $ABC$. Demuestre que: $(a) CE = AF = BG$; $(b) CE, AF$ y $BG$ tienen un punto en común. No pude encontrar un tema separado para esta pregunta y necesito uno. http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_point por supuesto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 14 de junio de 2011, 9:10 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $a, b$ números reales positivos, y sean $x, y$ números complejos tales que $|x| = a$ y $|y| = b$. Encuentre el valor mínimo y máximo de \[\left|\frac{x + y}{1 + x\overline{y}}\right|\] Z K Y