La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de octubre de 2017, 3:07 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Si los números reales $a, b, c, d$ son tales que $0 < a,b,c,d < 1$, demuestre que $1 + ab + bc + cd + da + ac + bd > a + b + c + d$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Wolowizard 617 publicaciones Wolowizard #1 h 7 de sep. de 2016, 4:13 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $r(x)$ un polinomio de grado impar con coeficientes reales. Demuestre que existen solo un número finito (o ninguno) de pares de polinomios $p(x)$ y $q(x)$ con coeficientes reales que satisfacen la ecuación $(p(x))^3 + q(x^2) = r(x)$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 10 de mayo de 2018, 5:11 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cjquines0 510 publicaciones cjquines0 #1 h 4 de junio de 2016, 8:23 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los enteros $n\ge1$ para los cuales el número $n^8+n^6+n^4+4$ es primo. (Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 8 de sep. de 2010, 4:45 a. m. • 3 Y Y por Math-Ninja, Adventure10, Mango247 Demuestre: (a) Existen infinitas ternas de enteros positivos $m, n, p$ tales que $4mn - m- n = p^2 - 1.$ (b) No existen enteros positivos $m, n, p$ tales que $4mn - m- n = p^2.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de oct. de 2010, 1:10 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que para cualquier número natural $n$, el número $\dbinom{2n}{n}$ divide al mínimo común múltiplo de los números $1, 2,\cdots, 2n -1, 2n$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 7 de mayo de 2010, 1:39 PM • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10 y otro usuario más. Sea $n$ un entero positivo. $n$ personas participan en una determinada fiesta. Para cualquier par de participantes, o bien los dos se conocen entre sí o no se conocen. ¿Cuál es el número máximo posible de pares para los cuales los dos no se conocen pero tienen un conocido común entre los participantes? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 3:35 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un país tiene $n$ ciudades y cada dos de ellas están conectadas por un ferrocarril. Un trabajador ferroviario debe viajar en tren exactamente una vez a través de todo el sistema ferroviario (llegando a cada ciudad exactamente una vez). Si es imposible para el trabajador viajar en tren entre dos ciudades, puede viajar en avión. ¿Cuál es el número mínimo de vuelos que el trabajador tendrá que utilizar? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de oct. de 2010, 2:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La fracción $\frac{3}{10}$ puede escribirse como la suma de dos fracciones positivas con numerador $1$ de la siguiente manera: $\frac{3}{10} =\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$ y también $\frac{3}{10}=\frac{1}{4}+\frac{1}{20}$. Estas son las únicas dos formas en las que esto puede hacerse. ¿De cuántas formas puede $\frac{3}{1984}$ escribirse como la suma de dos fracciones positivas con numerador $1$? ¿Existe un entero positivo $n,$ no divisible por $3$, tal que $\frac{3}{n}$ pueda escribirse como la suma de dos fracciones positivas con numerador $1$ exactamente de $1984$ formas? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TheLastHatter 16 publicaciones TheLastHatter #1 h 6 de dic. de 2025, 9:50 a. m. • 1 Y Y por bin_sherlo Sea $ABC$ un triángulo con circuncentro $O$ y sea $P$ un punto en el plano. La recta $AP$ interseca a la mediatriz de $BC$ en el punto $A'$. Los puntos $B'$ y $C'$ se definen de manera análoga. Suponga que $A, B, C, P, A', B', C', O$ son puntos distintos. Demuestre que los circuncircunferencias de los triángulos $AA'O, BB'O$ y $CC'O$ concurren en un punto distinto de $O$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por TheLastHatter, 6 de dic. de 2025, 9:50 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Wolowizard 617 publicaciones Wolowizard #1 h 7 de sep. de 2016, 4:08 p. m. • 3 Y Y por CrazyMathMan, Adventure10, Mango247 Un cuadrilátero convexo $ABCD$ tiene ángulos rectos en $A$ y $C$. Un punto $E$ se encuentra en la prolongación del lado $AD$ más allá de $D$ tal que $\angle ABE =\angle ADC$. El punto $K$ es simétrico al punto $C$ con respecto al punto $A$. Demuestre que $\angle ADB =\angle AKE$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Wolowizard, 7 de sep. de 2016, 4:10 p. m. Z K Y