La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Iveela 177 publicaciones Iveela #1 h 11 de oct. de 2025, 7:53 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo escaleno con incentro $I$ y circuncírculo $\omega$. El rayo $AI$ corta a $\omega$ nuevamente en $M$. Suponga que $P$ es la reflexión de $I$ en la recta $BC$. Sea $Q$ el punto en el arco menor $AM$ de $\omega$ tal que $\angle AQP = 90^{\circ}$. Las rectas $IP$ y $BC$ se cortan en $D$. Si la recta $QD$ corta a $\omega$ nuevamente en $N$, demuestre que $IM = IN$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Iveela, 11 de oct. de 2025, 7:54 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Abril 1270 publicaciones Abril #1 h 27 de octubre de 2008, 11:57 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ ABC$ un triángulo donde $ \angle ACB=90^{\circ}$ . Sea $ D$ el punto medio de $ BC$ y sean $ E$ y $ F$ puntos en $ AC$ tales que $ CF=FE=EA$ . La altura desde $ C$ a la hipotenusa $ AB$ es $ CG$ , y el circuncentro del triángulo $ AEG$ es $ H$ . Demuestre que los triángulos $ ABC$ y $ HDF$ son semejantes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. User335559 472 publicaciones User335559 #1 h 1 de abril de 2017, 9:10 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El incírculo del $ \triangle A_{0}B_{0}C_{0}$ toca los lados $B_{0}C_{0}$ , $C_{0}A_{0}$ , $A_{0}B_{0}$ , respectivamente en los puntos $A$ , $B$ , $C$ , y el incírculo del $ \triangle ABC$ , con centro $I$ , toca los lados $BC$ , $CA$ , $AB$ , en los puntos $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ , respectivamente. Denotamos con $ \sigma (ABC)$ y $ \sigma (A_{1}B_{1}C_{1})$ las áreas del $ \triangle ABC$ y del $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ respectivamente. Demuestre que si $ \sigma (ABC)=2 \sigma (A_{1}B_{1}C_{1})$ , entonces las rectas $AA_{0}$ , $BB_{0}$ , $CC_{0}$ son concurrentes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. User335559 472 publicaciones User335559 #1 h 1 de abril de 2017, 8:49 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un entero positivo aleatorio $N$. Demuestre que existen infinitos enteros positivos $M$ tales que ninguno de sus dígitos es $0$ y tales que la suma de los dígitos de $N \cdot M$ es igual a la suma de los dígitos de $M$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 19 de mayo de 2025, 5:43 a. m. Y por Sea $S$ un subconjunto no vacío de los puntos en el plano cartesiano tal que para cada $x\in S$ exactamente uno de $x+(0,1)$ o $x+(1,0)$ también pertenece a $S$. Demuestre que para cada entero positivo $k$ existe una recta en el plano (posiblemente rectas diferentes para diferentes $k$) que contiene al menos $k$ puntos de $S$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por navi_09220114, 19 de mayo de 2025, 5:44 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 4 de abril de 2024, 12:39 PM • 1 Y Y por mxsail Encuentre todos los enteros $n \ge 2$ para los cuales existen $n$ enteros $a_1,a_2,\dots,a_n \ge 2$ tales que para todos los índices $i \ne j$, se cumple que $a_i \mid a_j^2+1$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 4 de abril de 2024, 12:34 PM • 1 Y Y por mxsail Encuentre el mayor entero $k$ con la siguiente propiedad: Siempre que los números reales $x_1,x_2,\dots,x_{2024}$ satisfagan \[x_1^2=(x_1+x_2)^2=\dots=(x_1+x_2+\dots+x_{2024})^2,\] al menos $k$ de ellos son iguales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 10:49 a. m. Y por Encuentre todos los pares de números reales $(x, y)$ que satisfacen el sistema de ecuaciones: $$\left\{\begin{matrix} 6(1-x)^2=\dfrac{1}{y} \\ \\6(1-y)^2=\dfrac{1}{x}.\end{matrix}\right.$$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 3 de ago. de 2024, 8:28 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NO_SQUARES 1164 publicaciones NO_SQUARES #1 h 13 de mayo de 2025, 1:31 PM Y por Hay una moneda de rublo en cada casilla de un tablero de $2\times 200$. Dasha y Sonya juegan, turnándose para realizar movimientos, Dasha comienza. En un movimiento, está permitido seleccionar cualquier moneda y moverla: Dasha mueve la moneda a una casilla diagonalmente adyacente, Sonya a una casilla adyacente por el lado. Si dos monedas terminan en la misma casilla, una de ellas es eliminada inmediatamente del tablero y pasa a manos de Sonya. Sonya puede detener el juego en cualquier momento y tomar todas las monedas que ha recibido. ¿Cuál es la mayor ganancia que puede obtener, sin importar cómo juegue Dasha? A. Kuznetsov Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AlanLG 241 publicaciones AlanLG #1 h 30 de nov. de 2022, 11:41 p. m. • 4 Y Y por TurtleMcnugget, VicKmath7, Rounak_iitr, ehuseyinyigit Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con ortocentro $H$ y circuncentro $O$. Sea $D$ la intersección de $AO$ y $BH$. Sea $P$ el punto sobre $AB$ tal que $PH=PD$. Demuestre que los puntos $B, D, O$ y $P$ yacen sobre un círculo. Z K Y