La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2021, 8:19 p. m. • 1 Y Y por Mango247 Se da un heptágono regular $ABCDEFG$. Las rectas $AB$ y $CE$ se cortan en $P$. Encuentre la medida del ángulo $\angle PDG$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 12 de sep. de 2021, 4:03 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2025, 2:29 PM Y por Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo y sean $M$, $N$, $P$ y $Q$ los puntos medios de los lados $AB$, $CD$, $BC$ y $DA$ respectivamente. La recta $MN$ corta a los segmentos $AP$ y $CQ$ en los puntos $X$ e $Y$, respectivamente. Suponga que $MX = NY$. Demuestre que $\text{area}(ABCD) = 4 \cdot \text{area}(BXDY).$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por BR1F1SZ, 25 de enero de 2025, 2:29 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2021, 8:25 p. m. Y por Se le da una matriz de $2 \times 2$ con un entero positivo en cada campo. Si sumamos el producto de los números en la primera columna, el producto de los números en la segunda columna, el producto de los números en la primera fila y el producto de los números en la segunda fila, obtenemos $2021$. a) Encuentre los posibles valores para la suma de los cuatro números en la tabla. b) Encuentre el número de matrices distintas que satisfacen las condiciones dadas que contienen cuatro números distintos entre sí en las matrices. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de dic. de 2022, 10:38 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Abril 1270 publicaciones Abril #1 h 4 de noviembre de 2008, 2:20 AM • 3 Y Y por Hedy, Adventure10, Mango247 ¿Existe un entero $ N$ tal que $ \left(\sqrt{1997}-\sqrt{1996}\right)^{1998}=\sqrt{N}-\sqrt{N-1}$ ? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Djile 24 publicaciones Djile #1 h 8 de abr. de 2013, 10:23 a. m. • 2 Y Y por Adventure10 y otro usuario Determine todos los números naturales $n$ para los cuales existe una partición de $\{1,2,...,3n\}$ en $n$ subconjuntos disjuntos dos a dos de la forma $\{a,b,c\}$, tales que los números $b-a$ y $c-b$ son números diferentes del conjunto $\{n-1, n, n+1\}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 9 de enero de 2026, 4:12 a. m. Y por Encuentre todos los números de dos dígitos que no sean divisibles por $10$ y que tengan la siguiente propiedad: El producto de este número y el número obtenido al invertir sus dígitos es igual al cuadrado de un número natural. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. kraDracsO 10 publicaciones kraDracsO #1 h 25 de julio de 2023, 2:55 PM Y Octavio escribe un entero $n \geq 1$ en una pizarra y luego comienza un proceso en el cual, en cada paso, borra el entero $k$ escrito en la pizarra y lo reemplaza por uno de los siguientes números: $$3k-1, \quad 2k+1, \quad \frac{k}{2}.$$ siempre que el resultado sea un entero. Demuestre que para cualquier entero $n \geq 1$, Octavio puede escribir en la pizarra el número $3^{2023}$ después de un número finito de pasos. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por kraDracsO, 15 de agosto de 2023, 4:15 PM Razón: Publicando la traducción oficial del problema. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 29 de oct. de 2005, 6:49 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, mathematicsy, Mango247 El triángulo $ABC$ tiene $CA = CB$. $P$ es un punto en el circuncírculo entre $A$ y $B$ (y en el lado opuesto de la recta $AB$ respecto a $C$). $D$ es el pie de la perpendicular desde $C$ a $PB$. Demuestre que $PA + PB = 2 \cdot PD$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. square_root_of_3 78 publicaciones square_root_of_3 #1 h 22 de dic. de 2021, 12:10 p. m. Y por Sea $\ell$ un entero positivo. Decimos que un entero positivo $k$ es agradable si $k!+\ell$ es el cuadrado de un entero. Demuestre que para todo entero positivo $n \geqslant \ell$, el conjunto $\{1, 2, \ldots,n^2\}$ contiene a lo sumo $n^2-n +\ell$ enteros agradables. (Théo Lenoir) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 18 de dic. de 2020, 7:23 p. m. • 3 Y Y por Mango247, Mango247, Mango247 Sea $n>1$ un entero dado. La casa de moneda emite monedas de $n$ valores diferentes $a_1, a_2, ..., a_n$, donde cada $a_i$ es un entero positivo (el número de monedas de cada valor es ilimitado). Un conjunto de valores $\{a_1, a_2,..., a_n\}$ se denomina afortunado si la suma $a_1+ a_2+...+ a_n$ puede obtenerse de una manera única (es decir, tomando una moneda de cada valor). (a) Demuestre que existe un conjunto afortunado de valores $\{a_1, a_2, ..., a_n\}$ tal que $$a_1+ a_2+...+ a_n < n \cdot 2^n.$$ (b) Demuestre que todo conjunto afortunado de valores $\{a_1, a_2,..., a_n\}$ satisface $$a_1+ a_2+...+ a_n >n \cdot 2^{n-1}.$$ Propuesto por Ilya Bogdanov Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por parmenides51, 20 de dic. de 2020, 11:11 a. m. Z K Y