La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Abril 1270 publicaciones Abril #1 h 4 de noviembre de 2008, 2:20 AM • 3 Y Y por Hedy, Adventure10, Mango247 ¿Existe un entero $ N$ tal que $ \left(\sqrt{1997}-\sqrt{1996}\right)^{1998}=\sqrt{N}-\sqrt{N-1}$ ? Z K Y

Dada una sucesión $(a_1, a_2,... )$ con $a_1 = A$ , $a_2 = B$ , $a_n =\frac{a^2_{n-1}}{a_{n-2}}$ para todo número natural mayor que $2$. Demuestre que si $A, B$ y $\frac{A^2+B^2+C}{AB}$ son enteros, entonces todos los miembros de la sucesión son enteros.

En los puntos del plano con coordenadas enteras, se escriben los números $1, 2, 3, 4$ y $5$, siguiendo el patrón en espiral que se muestra en la figura de la derecha. En la posición $(0, 0)$ se encuentra el $1$ encerrado en un círculo, y en la posición $(-2,-1)$ se encuentra el $5$ encerrado en un círculo. ¿Qué número se encuentra en la posición $(20, 24)$? Justifique.

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 29 de oct. de 2005, 6:49 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, mathematicsy, Mango247 El triángulo $ABC$ tiene $CA = CB$. $P$ es un punto en el circuncírculo entre $A$ y $B$ (y en el lado opuesto de la recta $AB$ respecto a $C$). $D$ es el pie de la perpendicular desde $C$ a $PB$. Demuestre que $PA + PB = 2 \cdot PD$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ n\ge 3$ un número natural. Un conjunto de números reales $ \{x_1,x_2,\ldots,x_n\}$ se denomina sumable si $ \sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}=1$ . Demuestre que para todo $ n\ge 3$ siempre existe un conjunto sumable que consiste en $ n$ elementos tal que el elemento más grande es: a) mayor que $ 2^{2n-2}$ b) menor que $ n^2$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. RobRoobiks 361 publicaciones RobRoobiks #1 h 4 de junio de 2012, 1:19 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado el triángulo $ABC$ , $\angle B= 2 \angle C$ , y $\angle A>90^\circ$ . Sea $M$ el punto medio de $BC$ . La perpendicular a $AC$ en $C$ corta a $AB$ en $D$ . Demuestre que $\angle AMB = \angle DMC$ Haga clic para revelar el texto oculto Si es posible, no utilice geometría proyectiva Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Agung 89 publicaciones Agung #1 h 1 de agosto de 2010, 11:13 PM • 5 Y Y por mathematicsy, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, cubres Dos círculos son tangentes entre sí internamente en un punto $\ T $ . Sea la cuerda $\ AB $ del círculo mayor tangente al círculo menor en un punto $\ P $ . Demuestre que la recta $\ TP $ biseca al $\ \angle ATB $ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jjesus 523 publicaciones Jjesus #1 h 27 de noviembre de 2020, 10:32 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo rectángulo, recto en $B$, y sea $M$ el punto medio del lado $BC$. Sea $P$ el punto en la bisectriz del ángulo $\angle BAC$ tal que $PM$ es perpendicular a $BC$ ($P$ está fuera del triángulo $ABC$). Determine el área del triángulo $ABC$ si $PM = 1$ y $MC = 5$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Jjesus, 27 de noviembre de 2020, 10:33 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:08 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los pares $(m,n)$ de números naturales para los cuales $m^2=nk+2$ donde $k=\overline{n1}$. EDITADO. Se ha descubierto que el enunciado correcto es con $k=\overline{1n}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Leicich 234 publicaciones Leicich #1 h 24 de ago. de 2014, 1:27 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un cuadrilátero convexo $ABCD$, sean $M$, $N$, $P$ y $Q$ los puntos medios de $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$ respectivamente. Si $MP$ y $NQ$ dividen a $ABCD$ en cuatro cuadriláteros con la misma área, demuestre que $ABCD$ es un paralelogramo. Z K Y