La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. carlosbr 500 publicaciones carlosbr #1 h 11 de mayo de 2006, 12:07 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo, sean $E$ y $F$ los puntos medios de los lados $AD$ y $BC$, respectivamente. El segmento $CE$ se corta con $DF$ en $O$. Demuestre que si las rectas $AO$ y $BO$ dividen al lado $CD$ en 3 partes iguales, entonces $ABCD$ es un paralelogramo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por carlosbr, 11 de mayo de 2006, 10:43 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mathdreams 1484 publicaciones Mathdreams #1 h 11 de abr. de 2025, 7:27 a. m. • 1 Y Y por khan.academy Encuentre todas las funciones $f : \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}^+$ tales que \[f(f(x)) + xf(xy) = x + f(y)\] para todos los números reales positivos $x$ e $y$. (Andrew Brahms, EE. UU.) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Mathdreams, 11 de abr. de 2025, 7:28 a. m. Z K Y

Un vecindario consiste en $10 \times 10$ cuadrados. En la víspera de Año Nuevo nevó por primera vez y desde entonces cayeron exactamente $10$ cm de nieve en cada cuadrado cada noche (y la nieve solo caía durante la noche). Cada mañana, el conserje selecciona una fila o columna y traslada toda la nieve de allí hacia una de las filas o columnas adyacentes (desde cada celda hacia el lado adyacente). Por ejemplo, puede seleccionar la séptima columna y, desde cada una de sus celdas, trasladar toda la nieve a la celda situada a su izquierda. No se puede trasladar nieve fuera del vecindario. En la tarde del día 100 del año, un inspector llegará a la ciudad y encontrará la celda con el montón de nieve de altura máxima. El objetivo del conserje es asegurar que esta altura sea mínima. ¿Qué altura de montón de nieve encontrará el inspector? Propuesto por A. Solynin

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ahiles 374 publicaciones Ahiles #1 h 25 de junio de 2008, 6:42 a. m. • 4 Y Y por centslordm, megarnie, Adventure10 y otro usuario Encuentre todos los números reales $ a,b,c,d$ tales que \[ \left\{\begin{array}{cc}a + b + c + d = 20, \\ ab + ac + ad + bc + bd + cd = 150. \end{array} \right.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tobiSALT 108 publicaciones tobiSALT #1 h 7 de junio de 2025, 10:53 a. m. Y Lucero y Pablo juegan un juego en el tablero que se muestra en la figura. Lucero juega primero y se turnan. En cada turno, un jugador elige un círculo sin pintar de la fila inferior y lo pinta de azul, verde o rojo. Esto continúa durante 4 turnos hasta que toda la fila inferior esté pintada. Luego, el resto del tablero se pinta de acuerdo con las siguientes reglas: Si dos círculos adyacentes en una fila son del mismo color, el círculo superior y adyacente a ellos se pinta de ese mismo color. Si dos círculos adyacentes en una fila son de colores diferentes, el círculo superior y adyacente a ellos se pinta con el tercer color. Este procedimiento se repite hasta que todos los círculos del tablero estén pintados. Lucero gana si el círculo superior único está pintado de rojo o verde, y Pablo gana si está pintado de azul. Determine quién tiene una estrategia ganadora. [asy] unitsize(1cm); int num_rows = 4; real r = 0.5; // Radio del círculo real spacing = 1.2; // Factor de espaciado (1.0 = tocándose, >1.0 = separados) for (int row = 0; row < num_rows; ++row) { int num_circles = num_rows - row; real y = row * sqrt(3) * r * spacing; for (int i = 0; i < num_circles; ++i) { real x = i * 2 * r * spacing + row * r * spacing; draw(circle((x, y), r)); } } [/asy] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por tobiSALT, 7 de junio de 2025, 1:55 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:19 PM Y por Encuentre todas las funciones continuas $f\colon\mathbb R\to(0,\infty)$ tales que \[f(\sqrt{x^2+y^2})=1993^{x^2 y^2}f(x)f(y)\] para todo $x,y\in\mathbb R$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 15 de enero de 2026, 4:26 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jutaro 388 publicaciones Jutaro #1 h 28 de oct. de 2020, 2:51 p. m. • 1 Y Y por Mango247 Considere un triángulo $ABC$ con $BC>AC$ . El círculo con centro $C$ y radio $AC$ corta al segmento $BC$ en $D$ . Sea $I$ el incentro del triángulo $ABC$ y $\Gamma$ el círculo que pasa por $I$ y es tangente a la recta $CA$ en $A$ . La recta $AB$ y $\Gamma$ se cortan en un punto $F$ con $F \neq A$ . Demuestre que $BF=BD$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MarkBcc168 1639 publicaciones MarkBcc168 #1 h 10 de junio de 2019, 7:20 PM • 13 Y Y por rightways, itslumi, samrocksnature, centslordm, jhu08, megarnie, Lello01, HWenslawski, GoodMorning, Infin1ty_, Adventure10, lian_the_noob12, BreathTakingMeans Sea $\mathbb{Z}^+$ el conjunto de los enteros positivos. Determine todas las funciones $f : \mathbb{Z}^+\to\mathbb{Z}^+$ tales que $a^2+f(a)f(b)$ sea divisible por $f(a)+b$ para todos los enteros positivos $a,b$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ahiles 374 publicaciones Ahiles #1 h 25 de junio de 2008, 6:54 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Una tabla de $ 4\times 4$ está dividida en $ 16$ celdas unitarias blancas. Dos celdas se llaman vecinas si comparten un lado común. Un movimiento consiste en elegir una celda y cambiar los colores de sus vecinas de blanco a negro o de negro a blanco. Después de exactamente $ n$ movimientos, todas las $ 16$ celdas estaban negras. Encuentre todos los valores posibles de $ n$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Just1 359 publicaciones Just1 #1 h 11 de octubre de 2025, 8:05 a. m. Y por Resuelva en enteros positivos $(a,b)$ tales que $3^a=b^2+2025$ Z K Y