La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tobiSALT 108 publicaciones tobiSALT #1 h 7 de junio de 2025, 10:59 a. m. Y por Sea $n \ge 2$ y $N = 2^n$. Sean $A_1, A_2, \dots, A_N$ una permutación (un ordenamiento) de todos los subconjuntos de $X = \{1, 2, \dots, n\}$. Determine el valor máximo posible de la suma: $S = \sum_{i=1}^{N} |A_i \cap A_{i+1}| \cdot |A_i \cup A_{i+1}|$ donde $A_{N+1} = A_1$. Nota: $|B|$ denota el número de elementos en el conjunto $B$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. syk0526 202 publicaciones syk0526 #1 h 24 de mar. de 2013, 12:19 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Para un triángulo $ ABC $ , sean $ B_1 ,C_1 $ los excentros de $ B, C $ . La recta $ B_1 C_1 $ se corta con el circuncírculo del $ \triangle ABC $ en el punto $ D (\ne A) $ . $ E $ es el punto que satisface $ B_1 E \bot CA $ y $ C_1 E \bot AB $ . Sea $ w $ el circuncírculo del $ \triangle ADE $ . La tangente al círculo $ w $ en $ D $ corta a $ AE $ en $ F $ . $ G , H $ son los puntos en $ AE, w $ tales que $ DGH \bot AE $ . El circuncírculo del $ \triangle HGF $ corta a $ w $ en el punto $ I ( \ne H ) $ , y sea $ J $ el pie de la perpendicular desde $ D $ a $ AH $ . Demuestre que $ AI $ pasa por el punto medio de $ DJ $ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ahiles 374 publicaciones Ahiles #1 h 25 de junio de 2008, 6:42 a. m. • 4 Y Y por centslordm, megarnie, Adventure10 y otro usuario Encuentre todos los números reales $ a,b,c,d$ tales que \[ \left\{\begin{array}{cc}a + b + c + d = 20, \\ ab + ac + ad + bc + bd + cd = 150. \end{array} \right.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. emi3.141592 89 publicaciones emi3.141592 #1 h 30 de sep. de 2024, 10:56 p. m. Y por Sean \( A \) y \( B \) dos matrices cuadradas con entradas complejas tales que \( A + B = AB \) , \( A = A^* \) , y \( A \) tiene todos sus valores propios distintos. Demuestre que existe un polinomio \( P \) con coeficientes complejos tal que \( P(A) = B \) . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Silverfalcon 5006 publicaciones Silverfalcon #1 h 11 de mar. de 2008, 11:40 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Calcule: $ \frac{777^2 - 66^2}{777+66}$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abril de 2006, 5:28 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo de área 1. Demuestre que el triángulo cuyos vértices son los pies de las perpendiculares desde el baricentro $G$ a $AB$, $BC$, $CA$ tiene un área comprendida entre $\frac 4{27}$ y $\frac 14$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. carlosbr 500 publicaciones carlosbr #1 h 11 de mayo de 2006, 12:07 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo, sean $E$ y $F$ los puntos medios de los lados $AD$ y $BC$, respectivamente. El segmento $CE$ se corta con $DF$ en $O$. Demuestre que si las rectas $AO$ y $BO$ dividen al lado $CD$ en 3 partes iguales, entonces $ABCD$ es un paralelogramo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por carlosbr, 11 de mayo de 2006, 10:43 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jutaro 388 publicaciones Jutaro #1 h 28 de oct. de 2020, 2:51 p. m. • 1 Y Y por Mango247 Considere un triángulo $ABC$ con $BC>AC$ . El círculo con centro $C$ y radio $AC$ corta al segmento $BC$ en $D$ . Sea $I$ el incentro del triángulo $ABC$ y $\Gamma$ el círculo que pasa por $I$ y es tangente a la recta $CA$ en $A$ . La recta $AB$ y $\Gamma$ se cortan en un punto $F$ con $F \neq A$ . Demuestre que $BF=BD$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MarkBcc168 1639 publicaciones MarkBcc168 #1 h 10 de junio de 2019, 7:20 PM • 13 Y Y por rightways, itslumi, samrocksnature, centslordm, jhu08, megarnie, Lello01, HWenslawski, GoodMorning, Infin1ty_, Adventure10, lian_the_noob12, BreathTakingMeans Sea $\mathbb{Z}^+$ el conjunto de los enteros positivos. Determine todas las funciones $f : \mathbb{Z}^+\to\mathbb{Z}^+$ tales que $a^2+f(a)f(b)$ sea divisible por $f(a)+b$ para todos los enteros positivos $a,b$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 1 de enero de 2026, 12:40 PM Y por En el cuadrilátero ABCD, los ángulos $A$ , $B$ y $C$ son iguales a $57^o$ , $122^o$ y $57^o$ , respectivamente. Demuestre que la longitud de la línea quebrada $ABC$ es mayor que la longitud de la línea quebrada $ADC$ . Z K Y