La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ahiles 374 publicaciones Ahiles #1 h 25 de junio de 2008, 6:42 a. m. • 4 Y Y por centslordm, megarnie, Adventure10 y otro usuario Encuentre todos los números reales $ a,b,c,d$ tales que \[ \left\{\begin{array}{cc}a + b + c + d = 20, \\ ab + ac + ad + bc + bd + cd = 150. \end{array} \right.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. lmPolar 33 publicaciones lmPolar #1 h 29 de junio de 2025, 5:53 PM Y por Sea \(\triangle ABC\) un triángulo, sean $D$ y $E$ puntos sobre $AB$ y $AC$ respectivamente tales que $DE$ es paralelo a $BC$. Sea $F$ un punto (que no está sobre $BC$) tal que $EF$ es paralelo a $AB$. Sea $P$ la intersección de $BF$ con $DE$. Demuestre que $AP$ es paralelo a $CF$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ahiles 374 publicaciones Ahiles #1 h 25 de junio de 2008, 6:48 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Los vértices $ A$ y $ B$ de un triángulo equilátero $ ABC$ yacen sobre un círculo $k$ de radio $1$, y el vértice $ C$ está en el interior del círculo $ k$ . Un punto $ D$ , distinto de $ B$ , yace sobre $ k$ de tal manera que $ AD=AB$ . La recta $ DC$ interseca al círculo $ k$ por segunda vez en el punto $ E$ . Encuentre la longitud del segmento de recta $ CE$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 1 de enero de 2026, 12:40 PM Y por En el cuadrilátero ABCD, los ángulos $A$ , $B$ y $C$ son iguales a $57^o$ , $122^o$ y $57^o$ , respectivamente. Demuestre que la longitud de la línea quebrada $ABC$ es mayor que la longitud de la línea quebrada $ADC$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. PieAreSquared 5 publicaciones PieAreSquared #1 h 9 de abril de 2022, 5:03 PM • 7 Y Y por pog, Pranav1056, v4913, centslordm, megarnie, Math4Life2020, mathmax12 Dado un entero positivo $n \ge 2$, determine el mayor entero positivo $N$ para el cual existen $N+1$ números reales $a_0, a_1, \dots, a_N$ tales que $(1) \ $ $a_0+a_1 = -\frac{1}{n},$ y $(2) \ $ $(a_k+a_{k-1})(a_k+a_{k+1})=a_{k-1}-a_{k+1}$ para $1 \le k \le N-1$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por PieAreSquared, 9 de abril de 2022, 5:09 PM Razón: ups Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MarkBcc168 1639 publicaciones MarkBcc168 #1 h 10 de junio de 2019, 7:23 PM • 4 Y Y por ike.chen, Adventure10, Rounak_iitr, cubres Sea $ABC$ un triángulo escaleno con circunferencia circunscrita $\Gamma$. Sea $M$ el punto medio de $BC$. Se selecciona un punto variable $P$ en el segmento de recta $AM$. Las circunferencias circunscritas de los triángulos $BPM$ y $CPM$ intersecan a $\Gamma$ nuevamente en los puntos $D$ y $E$, respectivamente. Las rectas $DP$ y $EP$ intersecan (por segunda vez) a las circunferencias circunscritas de los triángulos $CPM$ y $BPM$ en $X$ e $Y$, respectivamente. Demuestre que a medida que $P$ varía, la circunferencia circunscrita del $\triangle AXY$ pasa por un punto fijo $T$ distinto de $A$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de octubre de 2025, 5:16 AM Y por Suponga que $\{a_n\}_{n\ge 1}$ es una sucesión aritmética infinita y $\{b_n\}_{n\ge 1}$ es una sucesión geométrica infinita. Si se da que $a_1 < a_2$, $b_i = a^2_i$ para $i = 1, 2, 3$, y $$\lim_{n\to \infty} (b_1 + b_2 +...+ b_n) = \sqrt2 + 1,$$ determine, con demostración, todas las sucesiones posibles $\{a_n\}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 14 de junio de 2024, 9:43 a. m. • 1 Y Y por mxsail Los cinco números reales $v,w,x,y,s$ satisfacen el sistema de ecuaciones \begin{align*} v&=wx+ys,\\ v^2&=w^2x+y^2s,\\ v^3&=w^3x+y^3s. \end{align*} Demuestre que al menos dos de ellos son iguales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:06 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine el mayor valor posible de $ m$ para el cual la ecuación $ 2005x + 2007y = m$ tiene una solución única en números naturales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de julio de 2019, 7:27 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 En los lados $AB, BC$ y $CA$ de un triángulo $ABC$ se ubican los puntos $P, Q$ y $R$ respectivamente, tales que $BQ = 2QC, CR = 2RA$ y $\angle PRQ = 90^o$. Demuestre que $\angle APR =\angle RPQ$. Z K Y