La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. pokmui9909 185 publicaciones pokmui9909 #1 h 9 de nov. de 2024, 4:00 a. m. • 4 Y Y por Rounak_iitr, PikaPika999, mxsail, cubres Sea un círculo con centro $O$, y tres puntos distintos $A, B, X$ en el círculo, donde $A, B, O$ no son colineales. Sea $\Omega$ el circuncírculo del triángulo $ABO$. Los segmentos $AX, BX$ intersecan a $\Omega$ en los puntos $C(\neq A), D(\neq B)$, respectivamente. Demuestre que $O$ es el ortocentro del triángulo $CXD$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Just1 359 publicaciones Just1 #1 h 11 de octubre de 2025, 8:03 a. m. Y por Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones en números reales $x,y$ : $$x^2+2y=2xy$$ y $$x^3+x^2y=y^2$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. emi3.141592 89 publicaciones emi3.141592 #1 h 30 de sep. de 2024, 10:55 p. m. Y por Sean \( x \), \( y \), \( p \) enteros positivos que satisfacen la ecuación \( x^4 = p + 9y^4 \), donde \( p \) es un número primo. Demuestre que \( \frac{p^2 - 1}{3} \) es un cuadrado perfecto y un múltiplo de 16. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tobiSALT 108 publicaciones tobiSALT #1 h 6 de junio de 2025, 10:20 a. m. Y por Dado un cuadrado $ABCD$ , sea $P$ un punto en el segmento $BC$ y sea $G$ el punto de intersección de $AP$ con la diagonal $DB$ . La recta perpendicular al segmento $AP$ que pasa por $G$ corta al lado $CD$ en el punto $E$ . Sea $K$ un punto en el segmento $GE$ tal que $AK = PE$ . Sea $Q$ el punto de intersección de la diagonal $AC$ y el segmento $KP$ . Demuestre que los puntos $E, K, Q$ y $C$ son concíclicos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bsf714 68 publicaciones bsf714 #1 h 5 de julio de 2022, 4:45 PM • 1 Y Y por GeoKing Considere una cuadrícula de $5\times 5$ con $25$ celdas. ¿Cuál es el número mínimo de celdas que deben colorearse, de tal manera que cada rectángulo de $2\times 3$ o $3\times 2$ en la cuadrícula tenga al menos dos celdas coloreadas? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. emi3.141592 89 publicaciones emi3.141592 #1 h 30 de sep. de 2024, 10:56 p. m. Y por Sean \( A \) y \( B \) dos matrices cuadradas con entradas complejas tales que \( A + B = AB \) , \( A = A^* \) , y \( A \) tiene todos sus valores propios distintos. Demuestre que existe un polinomio \( P \) con coeficientes complejos tal que \( P(A) = B \) . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. carlosbr 500 publicaciones carlosbr #1 h 11 de mayo de 2006, 1:22 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Daniel escribe en una pizarra, de arriba hacia abajo, una lista de números enteros positivos menores o iguales a 10. Al lado de cada número de la lista de Daniel, Martin escribe el número de veces que existe dicho número en la lista de Daniel, formando una lista de la misma longitud. Si leemos la lista de Martin de abajo hacia arriba, obtenemos la misma lista de números que Daniel escribió de arriba hacia abajo. Encuentre la mayor longitud que puede tener la lista de Daniel. Z K Y

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con lados $AB, BC, CD$ y $DA$, tal que $AB > BC$. El cuadrilátero satisface las siguientes condiciones: $$\angle ABD = 60^{\circ}, \quad \angle CBD = 60^{\circ}, \quad \angle ACD = 30^{\circ}.$$ Demuestre que $\angle BAC = \angle DAC$.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tobiSALT 108 publicaciones tobiSALT #1 h 7 de junio de 2025, 10:53 a. m. Y Lucero y Pablo juegan un juego en el tablero que se muestra en la figura. Lucero juega primero y se turnan. En cada turno, un jugador elige un círculo sin pintar de la fila inferior y lo pinta de azul, verde o rojo. Esto continúa durante 4 turnos hasta que toda la fila inferior esté pintada. Luego, el resto del tablero se pinta de acuerdo con las siguientes reglas: Si dos círculos adyacentes en una fila son del mismo color, el círculo superior y adyacente a ellos se pinta de ese mismo color. Si dos círculos adyacentes en una fila son de colores diferentes, el círculo superior y adyacente a ellos se pinta con el tercer color. Este procedimiento se repite hasta que todos los círculos del tablero estén pintados. Lucero gana si el círculo superior único está pintado de rojo o verde, y Pablo gana si está pintado de azul. Determine quién tiene una estrategia ganadora. [asy] unitsize(1cm); int num_rows = 4; real r = 0.5; // Radio del círculo real spacing = 1.2; // Factor de espaciado (1.0 = tocándose, >1.0 = separados) for (int row = 0; row < num_rows; ++row) { int num_circles = num_rows - row; real y = row * sqrt(3) * r * spacing; for (int i = 0; i < num_circles; ++i) { real x = i * 2 * r * spacing + row * r * spacing; draw(circle((x, y), r)); } } [/asy] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por tobiSALT, 7 de junio de 2025, 1:55 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 29 de mayo de 2006, 11:17 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Se sabe que el número de soluciones reales del siguiente sistema es finito. Demuestre que este sistema tiene un número par de soluciones: $(y^2+6)(x-1)=y(x^2+1)$ $(x^2+6)(y-1)=x(y^2+1)$ Z K Y