La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tobiSALT 108 publicaciones tobiSALT #1 h 7 de junio de 2025, 10:53 a. m. Y Lucero y Pablo juegan un juego en el tablero que se muestra en la figura. Lucero juega primero y se turnan. En cada turno, un jugador elige un círculo sin pintar de la fila inferior y lo pinta de azul, verde o rojo. Esto continúa durante 4 turnos hasta que toda la fila inferior esté pintada. Luego, el resto del tablero se pinta de acuerdo con las siguientes reglas: Si dos círculos adyacentes en una fila son del mismo color, el círculo superior y adyacente a ellos se pinta de ese mismo color. Si dos círculos adyacentes en una fila son de colores diferentes, el círculo superior y adyacente a ellos se pinta con el tercer color. Este procedimiento se repite hasta que todos los círculos del tablero estén pintados. Lucero gana si el círculo superior único está pintado de rojo o verde, y Pablo gana si está pintado de azul. Determine quién tiene una estrategia ganadora. [asy] unitsize(1cm); int num_rows = 4; real r = 0.5; // Radio del círculo real spacing = 1.2; // Factor de espaciado (1.0 = tocándose, >1.0 = separados) for (int row = 0; row < num_rows; ++row) { int num_circles = num_rows - row; real y = row * sqrt(3) * r * spacing; for (int i = 0; i < num_circles; ++i) { real x = i * 2 * r * spacing + row * r * spacing; draw(circle((x, y), r)); } } [/asy] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por tobiSALT, 7 de junio de 2025, 1:55 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. JustPostNorthKoreaTST 41 publicaciones JustPostNorthKoreaTST #1 h 3 de agosto de 2025, 5:58 a. m. Y por Considere un grafo completo $K_n$ de $n$ vértices, donde $n \ge 3$. Cada arista está coloreada con uno de tres colores, y cada color se utiliza en al menos una arista. Encuentre el entero positivo mínimo $k$ tal que para cualquier coloración de aristas de este tipo y cualquier color $C$ elegido de los tres colores, sea posible recolorear a lo sumo $k$ aristas con el color $C$ de modo que el subgrafo que consiste en todas las aristas de color $C$ sea conexo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. wassupevery1 350 publicaciones wassupevery1 #1 h 24 de dic. de 2025, 10:41 p. m. • 3 Y Y por aqaqaqlplplp94, TUAN2k8, cubres Para explorar el espacio, los científicos a menudo necesitan observar objetos distantes como cometas, asteroides y otros fenómenos astronómicos. Con este fin, los científicos diseñan y lanzan satélites de observación a una órbita alrededor de la Tierra. La mayoría de los satélites no se mueven en círculos perfectos, sino que tienen órbitas elípticas, con la Tierra ubicada en uno de los focos de la elipse. A medida que el satélite se mueve en una órbita elíptica, la distancia entre este y el objeto observado cambia constantemente. Por lo general, si la distancia desde el satélite hasta el objeto observado se minimiza, los sensores del satélite recibirán la mejor señal. Considere un satélite (considerado como una partícula puntual) que se mueve alrededor de la Tierra en una órbita elíptica. En el espacio con un sistema de coordenadas rectangulares $Oxyz$ (la unidad en cada eje $Ox, Oy, Oz$ es $6400$ km), suponga que el satélite se mueve en el plano $(Oxy)$ en una órbita que tiene la ecuación $x^2 + 3y^2 = 17$. El satélite necesita observar un objeto (también considerado como una partícula puntual) que se mueve en el espacio. Según los resultados de la investigación, cuando el objeto se mueve a la posición $A\left(2, \frac{16}{\sqrt{3}}, 8\right)$, la observación de dicho objeto es la mejor. Determine las coordenadas del punto $C$ (en la órbita elíptica del satélite) en el espacio con el sistema de coordenadas $Oxyz$ mencionado, de tal manera que la distancia desde la posición $C$ hasta la posición $A$ sea mínima. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Just1 359 publicaciones Just1 #1 h 11 de octubre de 2025, 8:05 a. m. Y por Resuelva en enteros positivos $(a,b)$ tales que $3^a=b^2+2025$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jutaro 388 publicaciones Jutaro #1 h 28 de oct. de 2020, 2:44 p. m. • 1 Y Y por ItsBesi Encuentre todas las funciones $f: \mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ que satisfacen la siguiente propiedad: si $a$, $b$ y $c$ son enteros tales que $a+b+c=0$, entonces $$f(a)+f(b)+f(c)=a^2+b^2+c^2.$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tobiSALT 108 publicaciones tobiSALT #1 h 7 de junio de 2025, 10:59 a. m. Y por Sea $n \ge 2$ y $N = 2^n$. Sean $A_1, A_2, \dots, A_N$ una permutación (un ordenamiento) de todos los subconjuntos de $X = \{1, 2, \dots, n\}$. Determine el valor máximo posible de la suma: $S = \sum_{i=1}^{N} |A_i \cap A_{i+1}| \cdot |A_i \cup A_{i+1}|$ donde $A_{N+1} = A_1$. Nota: $|B|$ denota el número de elementos en el conjunto $B$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abril de 2006, 5:28 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo de área 1. Demuestre que el triángulo cuyos vértices son los pies de las perpendiculares desde el baricentro $G$ a $AB$, $BC$, $CA$ tiene un área comprendida entre $\frac 4{27}$ y $\frac 14$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Just1 359 publicaciones Just1 #1 h 11 de octubre de 2025, 8:03 a. m. Y por Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones en números reales $x,y$ : $$x^2+2y=2xy$$ y $$x^3+x^2y=y^2$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tobiSALT 108 publicaciones tobiSALT #1 h 6 de junio de 2025, 10:20 a. m. Y por Dado un cuadrado $ABCD$ , sea $P$ un punto en el segmento $BC$ y sea $G$ el punto de intersección de $AP$ con la diagonal $DB$ . La recta perpendicular al segmento $AP$ que pasa por $G$ corta al lado $CD$ en el punto $E$ . Sea $K$ un punto en el segmento $GE$ tal que $AK = PE$ . Sea $Q$ el punto de intersección de la diagonal $AC$ y el segmento $KP$ . Demuestre que los puntos $E, K, Q$ y $C$ son concíclicos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. carlosbr 500 publicaciones carlosbr #1 h 11 de mayo de 2006, 1:22 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Daniel escribe en una pizarra, de arriba hacia abajo, una lista de números enteros positivos menores o iguales a 10. Al lado de cada número de la lista de Daniel, Martin escribe el número de veces que existe dicho número en la lista de Daniel, formando una lista de la misma longitud. Si leemos la lista de Martin de abajo hacia arriba, obtenemos la misma lista de números que Daniel escribió de arriba hacia abajo. Encuentre la mayor longitud que puede tener la lista de Daniel. Z K Y