La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ahiles 374 publicaciones Ahiles #1 h 25 de junio de 2008, 6:54 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Una tabla de $ 4\times 4$ está dividida en $ 16$ celdas unitarias blancas. Dos celdas se llaman vecinas si comparten un lado común. Un movimiento consiste en elegir una celda y cambiar los colores de sus vecinas de blanco a negro o de negro a blanco. Después de exactamente $ n$ movimientos, todas las $ 16$ celdas estaban negras. Encuentre todos los valores posibles de $ n$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 29 de mayo de 2006, 11:17 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos personas, $A$ y $B$, juegan al siguiente juego: $A$ comienza eligiendo un número entero positivo y luego, cada jugador en su turno, dice un número siguiendo la siguiente regla: Si el último número dicho fue impar, el jugador suma $7$ a este número; si el último número dicho fue par, el jugador lo divide por $2$. El ganador es el jugador que repite el primer número dicho. Encuentre todos los números que $A$ puede elegir para ganar. Justifique su respuesta. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. carlosbr 500 publicaciones carlosbr #1 h 11 de mayo de 2006, 1:22 AM • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los números enteros positivos $n$ tales que $[\sqrt{n}]-2$ divide a $n-4$ y $[\sqrt{n}]+2$ divide a $n+4$. Nota: $[r]$ denota la parte entera de $r$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abril de 2006, 5:28 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo de área 1. Demuestre que el triángulo cuyos vértices son los pies de las perpendiculares desde el baricentro $G$ a $AB$, $BC$, $CA$ tiene un área comprendida entre $\frac 4{27}$ y $\frac 14$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tobiSALT 108 publicaciones tobiSALT #1 h 7 de junio de 2025, 10:53 a. m. Y Lucero y Pablo juegan un juego en el tablero que se muestra en la figura. Lucero juega primero y se turnan. En cada turno, un jugador elige un círculo sin pintar de la fila inferior y lo pinta de azul, verde o rojo. Esto continúa durante 4 turnos hasta que toda la fila inferior esté pintada. Luego, el resto del tablero se pinta de acuerdo con las siguientes reglas: Si dos círculos adyacentes en una fila son del mismo color, el círculo superior y adyacente a ellos se pinta de ese mismo color. Si dos círculos adyacentes en una fila son de colores diferentes, el círculo superior y adyacente a ellos se pinta con el tercer color. Este procedimiento se repite hasta que todos los círculos del tablero estén pintados. Lucero gana si el círculo superior único está pintado de rojo o verde, y Pablo gana si está pintado de azul. Determine quién tiene una estrategia ganadora. [asy] unitsize(1cm); int num_rows = 4; real r = 0.5; // Radio del círculo real spacing = 1.2; // Factor de espaciado (1.0 = tocándose, >1.0 = separados) for (int row = 0; row < num_rows; ++row) { int num_circles = num_rows - row; real y = row * sqrt(3) * r * spacing; for (int i = 0; i < num_circles; ++i) { real x = i * 2 * r * spacing + row * r * spacing; draw(circle((x, y), r)); } } [/asy] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por tobiSALT, 7 de junio de 2025, 1:55 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jutaro 388 publicaciones Jutaro #1 h 28 de oct. de 2020, 2:51 p. m. • 1 Y Y por Mango247 Considere un triángulo $ABC$ con $BC>AC$ . El círculo con centro $C$ y radio $AC$ corta al segmento $BC$ en $D$ . Sea $I$ el incentro del triángulo $ABC$ y $\Gamma$ el círculo que pasa por $I$ y es tangente a la recta $CA$ en $A$ . La recta $AB$ y $\Gamma$ se cortan en un punto $F$ con $F \neq A$ . Demuestre que $BF=BD$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MarkBcc168 1639 publicaciones MarkBcc168 #1 h 10 de junio de 2019, 7:20 PM • 13 Y Y por rightways, itslumi, samrocksnature, centslordm, jhu08, megarnie, Lello01, HWenslawski, GoodMorning, Infin1ty_, Adventure10, lian_the_noob12, BreathTakingMeans Sea $\mathbb{Z}^+$ el conjunto de los enteros positivos. Determine todas las funciones $f : \mathbb{Z}^+\to\mathbb{Z}^+$ tales que $a^2+f(a)f(b)$ sea divisible por $f(a)+b$ para todos los enteros positivos $a,b$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. JustPostNorthKoreaTST 41 publicaciones JustPostNorthKoreaTST #1 h 3 de agosto de 2025, 2:53 a. m. • 1 Y Y por cubres Sea $p$ un número primo impar y sean $a_1,a_2,\ldots,a_{p-2}$ enteros positivos (no necesariamente distintos), tales que para todo $k \in \{1,2,\ldots,p-2\}$, se tiene que $p \nmid a_k$ y $p \nmid (a_k^k-1)$. Demuestre que se pueden elegir algunos números de $a_1,a_2,\ldots,a_{p-2}$ tales que su producto sea $\equiv 2 \pmod p$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Just1 359 publicaciones Just1 #1 h 11 de octubre de 2025, 8:03 a. m. Y por Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones en números reales $x,y$ : $$x^2+2y=2xy$$ y $$x^3+x^2y=y^2$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MarkBcc168 1639 publicaciones MarkBcc168 #1 h 10 de junio de 2019, 7:18 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $m$ un entero positivo fijo. La sucesión infinita $\{a_n\}_{n\geq 1}$ se define de la siguiente manera: $a_1$ es un entero positivo, y para todo entero $n\geq 1$ tenemos $$a_{n+1} = \begin{cases}a_n^2+2^m & \text{si } a_n< 2^m \\ a_n/2 &\text{si } a_n\geq 2^m\end{cases}$$ Para cada $m$, determine todos los valores posibles de $a_1$ tales que cada término de la sucesión sea un entero. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por MarkBcc168, 12 de junio de 2019, 9:42 AM Z K Y