¿Cuántos enteros $n$ son tales que la diferencia entre $\sqrt{n}$ y 10 es menor que 1?

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¿Cuántos enteros $n$ tienen la siguiente propiedad: entre los divisores positivos de $n$, distintos de 1 y $n$, el mayor es 15 veces el más pequeño?

Si la longitud del lado de cada cuadrito es 1 cm, ¿cuál es el área de la letra N? [image]

$\sqrt{1 + 2000\sqrt{1 + 2001\sqrt{1 + 2002\sqrt{1 + 2003 \cdot 2005}}}}$

El prisma de la figura está formado por 60 cubos idénticos de madera y tiene dimensiones de $3 \times 4 \times 5$. Una termita hace un túnel sobre la diagonal que va de $P$ a $Q$. Esa diagonal no intersecta los aristas de ningún cubo dentro del prisma. ¿Cuántos de los cubos del prisma atravesó la termita? [image]

Un pedazo cuadrado de papel se dobla dos veces de tal forma que el resultado es otro cuadrado (como muestra la figura). Si se corta una de las esquinas del cuadrado ya doblado, \u00bfCu\u00e1l de las piezas que se muestran no se puede obtener?

La combinación de una caja fuerte es un número de tres cifras distintas. Si se sabe que las cifras son 1, 3 y 5, ¿cuántas combinaciones son posibles?

El diagrama muestra una caja desarmada. ¿Cuál es el volumen de la caja? [image]

Un cubo que mide 2 x 2 x 2 está formado por cuatro cubos blancos transparentes de 1 x 1 x 1 y cuatro cubos negros no transparentes de 1 x 1 x 1 como se muestra en la figura. Están colocados de tal manera que el cubo grande completo no es transparente (es decir, no es posible ver de adelante hacia atrás, ni de arriba hacia abajo ni de lado a lado). Al menos ¿cuántos cubos negros deben ponerse en un cubo de 3 x 3 x 3 para asegurar que el cubo completo no es transparente? [image]