La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bluecarneal 9298 publicaciones bluecarneal #1 h 12 de sep. de 2011, 10:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo con $90^\circ \ne \angle A \ne 135^\circ$. Sean $D$ y $E$ puntos externos al triángulo $ABC$ tales que $DAB$ y $EAC$ son triángulos isósceles con ángulos rectos en $D$ y $E$. Sea $F = BE \cap CD$, y sean $M$ y $N$ los puntos medios de $BC$ y $DE$, respectivamente. Demuestre que, si tres de los puntos $A$, $F$, $M$, $N$ son colineales, entonces los cuatro son colineales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por bluecarneal, 21 de jul. de 2019, 1:14 p. m. Razón: salto de línea Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 30 de sep. de 2004, 12:39 p. m. • 7 Y Y por Omeredip, centslordm, Adventure10, megarnie, Mango247, cubres y otro usuario más. Sea $A_1$ el centro del cuadrado inscrito en el triángulo acutángulo $ABC$ con dos vértices del cuadrado sobre el lado $BC$. Por lo tanto, uno de los dos vértices restantes del cuadrado está sobre el lado $AB$ y el otro sobre $AC$. Los puntos $B_1,\ C_1$ se definen de manera similar para cuadrados inscritos con dos vértices sobre los lados $AC$ y $AB$, respectivamente. Demuestre que las rectas $AA_1,\ BB_1,\ CC_1$ son concurrentes. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por orl, 24 de oct. de 2004, 7:03 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 28 de junio de 2024, 9:31 a. m. • 3 Y Y por ehuseyinyigit, Sedro, Parsia-- Encuentre todas las funciones $f:\mathbb{R}_{\ge 0} \to \mathbb{R}$ tales que \[2x^3zf(z)+yf(y) \ge 3yz^2f(x)\] para todo $x,y,z \in \mathbb{R}_{\ge 0}$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cretanman 430 publicaciones cretanman #1 h 10 de mayo de 2023, 9:50 a. m. • 8 Y Y por liecheaper, Sedro, lian_the_noob12, ItsBesi, ehuseyinyigit, KAME06, qxdf, DroneChaudhary Encuentre todas las funciones $f\colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tales que para todo $x,y \in \mathbb{R}$, \[xf(x+f(y))=(y-x)f(f(x)).\] Propuesto por Nikola Velov, Macedonia Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por Amir Hossein, 12 de mayo de 2023, 7:00 p. m. Motivo: Fuente corregida Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cretanman 430 publicaciones cretanman #1 h 10 de mayo de 2023, 9:54 a. m. • 2 Y Y por Rounak_iitr, levifb Para cada entero positivo $n$, denotemos por $\omega(n)$ el número de divisores primos distintos de $n$ (por ejemplo, $\omega(1)=0$ y $\omega(12)=2$). Encuentre todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes enteros, tales que siempre que $n$ sea un entero positivo que satisfaga $\omega(n)>2023^{2023}$, entonces $P(n)$ también sea un entero positivo con \[\omega(n)\ge\omega(P(n)).\] Grecia (Minos Margaritis - Iasonas Prodromidis) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. lmPolar 33 publicaciones lmPolar #1 h 30 de junio de 2025, 8:08 a. m. Y por La sucesión $a_1, a_2...$ cumple que $1<a_1<2$ y $a_{k+1} = a_k + \frac{k}{a_k}$ para todo entero positivo $k$. Demuestre que, a lo sumo, existe un par de enteros positivos $i<j$ tales que $a_i+a_j$ es un número entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 5:33 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Sea $O$ el circuncentro del triángulo $ABC$. El segmento $XY$ es el diámetro del circuncírculo perpendicular a $BC$ y corta a $BC$ en $M$. El punto $X$ está más cerca de $M$ que $Y$ y $Z$ es el punto en $MY$ tal que $MZ = MX$. El punto $W$ es el punto medio de $AZ$. a) Demuestre que $W$ yace sobre el círculo que pasa por los puntos medios de los lados de $ABC$; b) Demuestre que $MW$ es perpendicular a $AY$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. luminescent 10 publicaciones luminescent #1 h 9 de abr. de 2022, 5:00 p. m. • 19 Y Y por pog, PieAreSquared, MathLuis, v4913, Mogmog8, centslordm, megarnie, lneis1, Miku_, HamstPan38825, HWenslawski, Lamboreghini, Mahmood.sy, itslumi, ImSh95, Rounak_iitr, PikaPika999, ItsBesi, Mo.11ss Sea $ABC$ un triángulo acutángulo en el cual $BC<AB$ y $BC<CA$. Sea $P$ un punto en el segmento $AB$ y $Q$ un punto en el segmento $AC$ tales que $P \neq B$, $Q \neq C$ y $BQ = BC = CP$. Sea $T$ el circuncentro del triángulo $APQ$, $H$ el ortocentro del triángulo $ABC$, y $S$ el punto de intersección de las rectas $BQ$ y $CP$. Demuestre que $T$, $H$ y $S$ son colineales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por luminescent, 9 de abr. de 2022, 5:07 p. m. Razón: cambiar el formato de la fuente para que coincida con otros problemas de la EGMO Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. PieAreSquared 5 publicaciones PieAreSquared #1 h 9 de abril de 2022, 5:03 PM • 7 Y Y por pog, Pranav1056, v4913, centslordm, megarnie, Math4Life2020, mathmax12 Dado un entero positivo $n \ge 2$, determine el mayor entero positivo $N$ para el cual existen $N+1$ números reales $a_0, a_1, \dots, a_N$ tales que $(1) \ $ $a_0+a_1 = -\frac{1}{n},$ y $(2) \ $ $(a_k+a_{k-1})(a_k+a_{k+1})=a_{k-1}-a_{k+1}$ para $1 \le k \le N-1$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por PieAreSquared, 9 de abril de 2022, 5:09 PM Razón: ups Z K Y