La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cretanman 430 publicaciones cretanman #1 h 10 de mayo de 2023, 10:00 AM • 2 Y Y por oVlad, Rounak_iitr Encuentre el mayor entero $k\leq 2023$ para el cual se cumple lo siguiente: siempre que Alice colorea exactamente $k$ números del conjunto $\{1,2,\dots, 2023\}$ de rojo, Bob puede colorear algunos de los números restantes no coloreados de azul, de tal manera que la suma de los números rojos sea igual a la suma de los números azules. Rumania Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por cretanman, 10 de mayo de 2023, 10:00 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Just1 359 publicaciones Just1 #1 h 11 de octubre de 2025, 8:05 a. m. Y por Resuelva en enteros positivos $(a,b)$ tales que $3^a=b^2+2025$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Silverfalcon 5006 publicaciones Silverfalcon #1 h 22 de mar. de 2008, 8:57 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Hay 8 miembros en un comité de puentes (comité para la construcción de puentes). De estos 8 miembros, se eligen 3 para formar parte de un comité de "aprobación" especial, donde 1 de los 3 miembros es el "jefe". ¿De cuántas maneras puede ocurrir esto? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cretanman 430 publicaciones cretanman #1 h 10 de mayo de 2023, 9:54 a. m. • 2 Y Y por Rounak_iitr, levifb Para cada entero positivo $n$, denotemos por $\omega(n)$ el número de divisores primos distintos de $n$ (por ejemplo, $\omega(1)=0$ y $\omega(12)=2$). Encuentre todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes enteros, tales que siempre que $n$ sea un entero positivo que satisfaga $\omega(n)>2023^{2023}$, entonces $P(n)$ también sea un entero positivo con \[\omega(n)\ge\omega(P(n)).\] Grecia (Minos Margaritis - Iasonas Prodromidis) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jason02 29 publicaciones jason02 #1 h 9 de noviembre de 2024, 3:42 a. m. • 3 Y Y por MathLuis, Gato_combinatorio, mxsail Sea \( S \) un conjunto que consta de \( 2024 \) puntos en un plano, tal que no hay tres puntos en \( S \) que sean colineales. Una recta \( \ell \) que pasa por dos puntos en \( S \) se denomina "recta débilmente equilibrada" si satisface la siguiente condición: (Condición) La recta \( \ell \) divide el plano en dos regiones, una que contiene exactamente \( 1010 \) puntos de \( S \), y la otra que contiene exactamente \( 1012 \) puntos de \( S \) (donde ninguna región contiene puntos situados sobre \( \ell \)). Sea \( \omega(S) \) el número de rectas débilmente equilibradas entre las rectas que pasan por dos puntos en \( S \). Encuentre el menor valor posible de \( \omega(S) \). Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jason02, 25 de enero de 2025, 12:28 a. m. Z K Y

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con lados $AB, BC, CD$ y $DA$, tal que $AB > BC$. El cuadrilátero satisface las siguientes condiciones: $$\angle ABD = 60^{\circ}, \quad \angle CBD = 60^{\circ}, \quad \angle ACD = 30^{\circ}.$$ Demuestre que $\angle BAC = \angle DAC$.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ahiles 374 publicaciones Ahiles #1 h 25 de junio de 2008, 6:54 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Una tabla de $ 4\times 4$ está dividida en $ 16$ celdas unitarias blancas. Dos celdas se llaman vecinas si comparten un lado común. Un movimiento consiste en elegir una celda y cambiar los colores de sus vecinas de blanco a negro o de negro a blanco. Después de exactamente $ n$ movimientos, todas las $ 16$ celdas estaban negras. Encuentre todos los valores posibles de $ n$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. luminescent 10 publicaciones luminescent #1 h 9 de abr. de 2022, 5:00 p. m. • 19 Y Y por pog, PieAreSquared, MathLuis, v4913, Mogmog8, centslordm, megarnie, lneis1, Miku_, HamstPan38825, HWenslawski, Lamboreghini, Mahmood.sy, itslumi, ImSh95, Rounak_iitr, PikaPika999, ItsBesi, Mo.11ss Sea $ABC$ un triángulo acutángulo en el cual $BC<AB$ y $BC<CA$. Sea $P$ un punto en el segmento $AB$ y $Q$ un punto en el segmento $AC$ tales que $P \neq B$, $Q \neq C$ y $BQ = BC = CP$. Sea $T$ el circuncentro del triángulo $APQ$, $H$ el ortocentro del triángulo $ABC$, y $S$ el punto de intersección de las rectas $BQ$ y $CP$. Demuestre que $T$, $H$ y $S$ son colineales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por luminescent, 9 de abr. de 2022, 5:07 p. m. Razón: cambiar el formato de la fuente para que coincida con otros problemas de la EGMO Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. lmPolar 33 publicaciones lmPolar #1 h 30 de junio de 2025, 8:01 a. m. Y por Inicialmente hay una pila con $n$ piedras. Un movimiento consiste en elegir una pila de piedras, dividirla en dos nuevas pilas (posiblemente de cantidades diferentes) y anotar el producto del número de piedras en las dos pilas en un cuaderno. Después de algunos movimientos, la suma de los números en el cuaderno es $2025$. Determine el menor $n$ posible. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. PieAreSquared 5 publicaciones PieAreSquared #1 h 9 de abril de 2022, 5:03 PM • 7 Y Y por pog, Pranav1056, v4913, centslordm, megarnie, Math4Life2020, mathmax12 Dado un entero positivo $n \ge 2$, determine el mayor entero positivo $N$ para el cual existen $N+1$ números reales $a_0, a_1, \dots, a_N$ tales que $(1) \ $ $a_0+a_1 = -\frac{1}{n},$ y $(2) \ $ $(a_k+a_{k-1})(a_k+a_{k+1})=a_{k-1}-a_{k+1}$ para $1 \le k \le N-1$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por PieAreSquared, 9 de abril de 2022, 5:09 PM Razón: ups Z K Y