Focos, excentricidad y propiedad reflectante.
Puedes definir una elipse como el lugar geométrico de todos los puntos en un plano donde la suma de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos (en singular: foco), es constante. Si los focos son $F_1$ y $F_2$, y $P$ es cualquier punto en la elipse, entonces $PF_1 + PF_2 = 2a$, donde $2a$ es la longitud del eje mayor. Geométricamente, puedes imaginarte una elipse como un círculo que estiraron a lo largo de un eje. Esta forma es fundamental en la mecánica celeste, ya que las órbitas planetarias son elípticas y tienen a la estrella en uno de los focos.
En las matemáticas de olimpiada (AMC 12/AIME), las elipses suelen aparecer en problemas de geometría analítica o de optimización. Un parámetro crítico de la elipse es su excentricidad ($e$), que mide qué tanto se desvía la elipse de ser un círculo. Un círculo tiene una excentricidad de 0, mientras que una elipse muy larga y delgada tiene una excentricidad cercana a 1. La relación entre el semieje mayor ($a$), el semieje menor ($b$) y la distancia del centro a un foco ($c$) cumple la relación pitagórica $a^2 = b^2 + c^2$ (asumiendo que