Parábola, elipse e hipérbola.
Las secciones cónicas son las curvas que obtienes al intersectar un cono circular recto con un plano. Dependiendo del ángulo del plano respecto al eje del cono, la intersección resulta en un círculo, elipse, parábola o hipérbola. En el contexto de la geometría analítica y las olimpiadas de matemáticas, casi siempre analizas estas curvas mediante sus ecuaciones algebraicas o sus definiciones como lugar geométrico. La definición como lugar geométrico es especialmente poderosa: una cónica es el conjunto de puntos $P$ tales que la razón entre la distancia de $P$ a un punto fijo (el foco) y la distancia de $P$ a una recta fija (la directriz) es una constante $e$, a la que llamamos excentricidad.
Estas curvas son fundamentales en competencias como el AMC 12 y el AIME porque sirven de puente entre el álgebra y la geometría. Los problemas suelen pedirte que traduzcas una restricción geométrica (por ejemplo, "la suma de las distancias es constante") a una ecuación algebraica para encontrar coordenadas, o al revés, que reconozcas una estructura algebraica (como una cuadrática en dos variables) para deducir propiedades geométricas como simetría, acotación o reflexión.
Las ideas clave para resolver problemas de cónicas tienen que ver con entender el papel de los focos y la excentricidad.