Es la recta perpendicular a la línea que une los centros.
Al eje radical de dos circunferencias no concéntricas lo puedes definir como el lugar geométrico de los puntos que tienen la misma potencia respecto a ambas circunferencias. Geométricamente, este lugar es una línea recta que siempre es perpendicular a la línea que une los centros de las dos circunferencias. Si las dos circunferencias se intersectan, el eje radical es simplemente la recta que pasa por los dos puntos de intersección. Si las circunferencias son tangentes, el eje radical es la recta tangente común en el punto de contacto.
Construir el eje radical no es tan obvio cuando las dos circunferencias no se intersectan. En este caso, la técnica de construcción estándar usa la propiedad del centro radical. Si introduces una tercera circunferencia auxiliar arbitraria que intersecte a las dos circunferencias originales, puedes trazar los ejes radicales de la circunferencia auxiliar con cada una de las originales. Estas dos nuevas rectas se intersectan en el centro radical de las tres circunferencias. Como el centro radical tiene la misma potencia respecto a las tres circunferencias, tiene que estar sobre el eje radical del par original. Si trazas una perpendicular desde este centro radical a la línea de los centros de las circunferencias originales, ya tienes el eje radical construido.
Este concepto es fundamental en la geometría de olimpiadas para resolver problemas de cuadriláteros cíclicos, colinealidad y concurrencia. Te permite transformar condiciones que involucran longitudes y potencias en condiciones lineales. La perpendicularidad a la línea de los centros es muy útil en las demostraciones.