La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nAalniaOMliO 512 publicaciones nAalniaOMliO #1 h 28 de mar. de 2025, 2:18 p. m. Y por En un rectángulo $ABCD$ se dibujan dos círculos $\omega_1$ y $\omega_2$ que no se intersecan, tales que $\omega_1$ es tangente a $AB$ y $AD$ en los puntos $P$ y $S$ respectivamente, y $\omega_2$ es tangente a $CB$ y $CD$ en $T$ y $Q$ respectivamente. Se sabe que $PQ=11, ST=10, BD=14$. Encuentre la distancia entre los centros de los círculos $\omega_1$ y $\omega_2$. I. Voronovich Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por nAalniaOMliO, 3 de jun. de 2025, 11:21 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ciobi_ 43 publicaciones Ciobi_ #1 h 11 de enero de 2026, 3:58 a. m. • 1 Y Y por AbdulWaheed Barron Nürremberg afirma que elige dos semirrectas distintas no opuestas $(OA$ y $(OB$ que comparten el mismo origen. Luego, afirma que puede elegir $20$ puntos distintos por pares, $10$ en cada semirrecta, etiquetados como $K_1 , \dots , K_5 , L_1,\dots , L_5 \in (OA$ y $M_1,\dots, M_5,N_1,\dots ,N_5 \in (OB$ tales que, para cada par de índices distintos $(i,j)$, con $1 \leq i,j \leq 5$, las distancias $K_iM_j$ y $L_iN_j$ son iguales. ¿Pueden ser ciertas todas las afirmaciones de Barron? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Stefan4024 129 publicaciones Stefan4024 #1 h 13 de abr. de 2016, 6:18 a. m. • 10 Y Y por fffggghhh, junioragd, HWenslawski, mathematicsy, Adventure10, Mango247, OronSH, Rounak_iitr, FunnyKoala17, cubres Dos círculos $\omega_1$ y $\omega_2$, de igual radio, se cortan en puntos distintos $X_1$ y $X_2$. Considere un círculo $\omega$ tangente externamente a $\omega_1$ en $T_1$ y tangente internamente a $\omega_2$ en el punto $T_2$. Demuestre que las rectas $X_1T_1$ y $X_2T_2$ se cortan en un punto que yace sobre $\omega$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por djmathman, 11 de sep. de 2020, 8:59 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IstekOlympiadTeam 542 publicaciones IstekOlympiadTeam #1 h 12 de abr. de 2016, 7:56 a. m. • 6 Y Y por Zezohabibullah, anantmudgal09, DrinkWater1, doxuanlong15052000, Adventure10, Mango247 Sea $m$ un entero positivo. Considere una cuadrícula de $4m\times 4m$ de celdas unitarias cuadradas. Dos celdas diferentes están relacionadas entre sí si se encuentran en la misma fila o en la misma columna. Ninguna celda está relacionada consigo misma. Algunas celdas están coloreadas de azul, de tal manera que cada celda está relacionada con al menos dos celdas azules. Determine el número mínimo de celdas azules. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por Eternica, 12 de mar. de 2023, 3:47 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tkn 59 publicaciones Tkn #1 h 15 de julio de 2025, 6:53 PM Y por Encuentre todas las funciones $f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}$ tales que $$f(f(f(a))+b)+f(a-b)=2f(f(a))$$ para todos los enteros $a$ y $b$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Stefan4024 129 publicaciones Stefan4024 #1 h 13 de abril de 2016, 6:22 a. m. • 7 Y Y por doxuanlong15052000, anantmudgal09, rashah76, HWenslawski, Adventure10, Mango247, cubres Sean $k$ y $n$ enteros tales que $k\ge 2$ y $k \le n \le 2k-1$. Coloque fichas rectangulares, cada una de tamaño $1 \times k$ o $k \times 1$, en un tablero de ajedrez de $n \times n$ de modo que cada ficha cubra exactamente $k$ celdas y no haya dos fichas que se superpongan. Haga esto hasta que no se pueda colocar ninguna otra ficha de esta manera. Para cada uno de estos $k$ y $n$, determine el número mínimo de fichas que tal disposición puede contener. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por v_Enhance, 25 de abril de 2016, 3:26 p. m. Razón: "od size" -> "of size" Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tkn 59 publicaciones Tkn #1 h 15 de julio de 2025, 6:50 PM Y por Sea $ABC$ un triángulo equilátero. Sea $D$ un punto en el lado $\overline{BC}$. Sea la mediatriz de $\overline{AD}$ que corta a $\overline{AB}$ y $\overline{CA}$ en los puntos $E$ y $F$ respectivamente. Suponga que el circuncírculo del $\triangle{DEF}$ corta a $\overline{BC}$ en $X$. Demuestre que $BX=CD$. Z K Y