La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FelixD 588 publicaciones FelixD #1 h 1 de octubre de 2009, 4:34 AM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sean $ x$ , $ y$ , $ z$ números reales que satisfacen $ x^2+y^2+z^2+9=4(x+y+z)$ . Demuestre que \[ x^4+y^4+z^4+16(x^2+y^2+z^2) \ge 8(x^3+y^3+z^3)+27\] y determine cuándo se cumple la igualdad. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FelixD 588 publicaciones FelixD #1 h 1 de octubre de 2009, 4:32 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todos los enteros $ k\ge 2$ tales que para todo par $ (m, n)$ de enteros positivos distintos no mayores que $ k$ , el número $ n^{n-1}-m^{m-1}$ no sea divisible por $ k$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. dondigo 684 publicaciones dondigo #1 h 21 de feb. de 2006, 8:01 a. m. • 11 Y Y por musicandmaths111deac, itslumi, centslordm, Adventure10, HWenslawski, megarnie, mathematicsy, sohere, Mango247, internationalnick123456, cubres Encuentre todas las funciones $f : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ que satisfacen la siguiente condición: \[f(n+1)>f(f(n)), \quad \forall n \in \mathbb{N}.\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 2 de mayo de 2018, 8:04 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FelixD 588 publicaciones FelixD #1 h 1 de octubre de 2009, 4:22 a. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, ItsBesi y otro usuario Encuentre todas las funciones $ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , tales que \[ f(xf(y)) + f(f(x) + f(y)) = yf(x) + f(x + f(y))\] se cumple para todo $ x$ , $ y \in \mathbb{R}$ , donde $ \mathbb{R}$ denota el conjunto de los números reales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Matematika 139 publicaciones Matematika #1 h 10 de abr. de 2011, 11:02 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Se da el triángulo $ABC$ con su baricentro $G$ y circuncentro $O$ tales que $GO$ es perpendicular a $AG$. Sea $A'$ la segunda intersección de $AG$ con el circuncircunferencia del triángulo $ABC$. Sea $D$ la intersección de las rectas $CA'$ y $AB$, y $E$ la intersección de las rectas $BA'$ y $AC$. Demuestre que el circuncentro del triángulo $ADE$ se encuentra en la circuncircunferencia del triángulo $ABC$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Matematika 139 publicaciones Matematika #1 h 10 de abr. de 2011, 11:00 a. m. • 3 Y Y por CrazyMathMan, Adventure10, Mango247 Había un número finito de personas en una fiesta entre las cuales algunas eran amigas. Entre cualesquiera $4$ de ellas, había $3$ que eran todas amigas entre sí o $3$ que no eran amigas entre sí. Demuestre que se puede separar a todas las personas en la fiesta en dos grupos de tal manera que en el primer grupo todos sean amigos entre sí y que todas las personas en el segundo grupo no sean amigas de nadie más en el segundo grupo. (La amistad es una relación mutua). Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 5 de sep. de 2010, 6:23 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $f : (0,+\infty) \to \mathbb R$ una función que tiene la propiedad de que $f(x) = f\left(\frac{1}{x}\right)$ para todo $x > 0.$ Demuestre que existe una función $u : [1,+\infty) \to \mathbb R$ que satisface $u\left(\frac{x+\frac 1x }{2} \right) = f(x)$ para todo $x > 0.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 5 de sep. de 2010, 6:28 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine el menor valor posible del número natural $n$ tal que $n!$ termine exactamente en $1987$ ceros. Nota. Aquí (y generalmente en MathLinks) se supone que los números naturales son positivos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 5 de sep. de 2010, 6:34 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el conjunto de $20$ elementos $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, A, B, C, D, J, K, L, U, X, Y , Z\}$ hemos realizado una secuencia aleatoria de $28$ lanzamientos. ¿Cuál es la probabilidad de que la secuencia $CUBA \ JULY \ 1987$ aparezca en este orden en la secuencia ya lanzada? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 3:13 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $E$ un conjunto de $n$ puntos en el plano $(n \geq 3)$ cuyas coordenadas son enteros, tal que cualesquiera tres puntos de $E$ son vértices de un triángulo no degenerado cuyo baricentro no tiene ambas coordenadas enteras. Determine el $n$ máximo. Z K Y