La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 5 de sep. de 2010, 6:52 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $S \subset [0, 1]$ un conjunto de 5 puntos con $\{0, 1\} \subset S$. La gráfica de una función real $f : [0, 1] \to [0, 1]$ es continua y creciente, y es lineal en cada subintervalo $I$ en $[0, 1]$ tal que los extremos, pero no los puntos interiores de $I$, están en $S$. Queremos calcular, usando una computadora, los valores extremos de $g(x, t) = \frac{f(x+t)-f(x)}{ f(x)-f(x-t)}$ para $x - t, x + t \in [0, 1]$. ¿En cuántos puntos $(x, t)$ es necesario calcular $g(x, t)$ con la computadora? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 5 de sep. de 2010, 9:32 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $2n + 3$ puntos dados en el plano de tal manera que no haya tres puntos alineados y no haya cuatro puntos sobre un mismo círculo. Demuestre que el número de círculos que pasan por tres de estos puntos y contienen exactamente $n$ puntos en su interior no es menor que $\frac 13 \binom{2n+3}{2}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 5 de sep. de 2010, 7:55 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que si la ecuación $x^4 + ax^3 + bx + c = 0$ tiene todas sus raíces reales, entonces $ab \leq 0.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 5 de sep. de 2010, 9:27 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $n$ puntos dados arbitrariamente en el plano, sin que tres de ellos sean colineales. Dibujemos segmentos entre pares de estos puntos. ¿Cuál es el número mínimo de segmentos que pueden colorearse de rojo de tal manera que, entre cualesquiera cuatro puntos, tres de ellos estén conectados por segmentos que formen un triángulo rojo? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 5 de sep. de 2010, 9:26 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La recta perpendicular trazada desde el centro del circuncírculo a la bisectriz del ángulo $C$ en un triángulo $ABC$ divide el segmento de la bisectriz dentro de $ABC$ en dos segmentos con una razón de longitudes $\lambda$. Dados $b = AC$ y $a = BC$, encuentre la longitud del lado $c.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de enero de 2026, 1:08 PM Y por Calcule el valor de la expresión: $$\sqrt{1-\frac12 \cdot \sqrt{1\cdot 3}}+\sqrt{2-\frac12 \cdot \sqrt{3\cdot 5}}+\sqrt{3-\frac12 \cdot \sqrt{5\cdot 7}}+...+\sqrt{40-\frac12 \cdot \sqrt{79\cdot 81}}$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 11 de enero de 2026, 1:11 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de sep. de 2010, 3:50 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Es posible cubrir un rectángulo de dimensiones $m \times n$ con ladrillos que tienen la forma de trimino angular (una disposición de tres cuadrados unitarios que forman la letra $\text L$ ) si: (a) $m \times n = 1985 \times 1987;$ (b) $m \times n = 1987 \times 1989 \quad ?$ Adjuntos: Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de sep. de 2010, 3:32 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Si $a, b, c, d$ son números reales tales que $a^2 + b^2 + c^2 + d^2 \leq 1$, encuentre el máximo de la expresión \[(a + b)^4 + (a + c)^4 + (a + d)^4 + (b + c)^4 + (b + d)^4 + (c + d)^4.\] Adjuntos: Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de sep. de 2010, 3:28 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Las rachas de un número decimal son sus bloques de dígitos crecientes o decrecientes. Por lo tanto, $024379$ tiene tres rachas: $024$, $43$ y $379$. Determine el número promedio de rachas para un número decimal en el conjunto $\{d_1d_2 \cdots d_n | d_k \neq d_{k+1}, k = 1, 2,\cdots, n - 1\}$, donde $n \geq 2.$ Adjuntos: Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jgnr 1343 publicaciones jgnr #1 h 15 de dic. de 2008, 7:56 p. m. • 2 Y Y por ahmedosama, Adventure10 Sean $ m,n$ enteros tales que $ 0\le m\le 2n$ . Demuestre que el número $ 2^{2n + 2} + 2^{m + 2} + 1$ es un cuadrado perfecto si y solo si $ m = n$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jgnr, 16 de dic. de 2008, 5:29 p. m. Z K Y