La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AngleChasingXD 109 publicaciones AngleChasingXD #1 h 18 de julio de 2017, 12:46 AM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $\sigma(n) $ la suma de los divisores positivos de un número $n $. Se da un entero positivo $N=2^rb $, donde $r $ y $b $ son enteros positivos y $b $ es impar. Se sabe que $\sigma(N)=2N-1$. Demuestre que $b$ y $\sigma (b) $ son coprimos. Tuymaada Q6 Juniors Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por AngleChasingXD, 18 de julio de 2017, 12:50 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. matinyousefi 499 publicaciones matinyousefi #1 h 26 de abril de 2020, 2:21 PM Y por Seyed tiene 998 monedas blancas, una moneda roja y una moneda inusual con un lado rojo y un lado blanco. Él no puede ver el color de las monedas, en su lugar tiene un escáner que verifica si todos los lados de las monedas que tocan el cristal del escáner son blancos. ¿Existe algún algoritmo para encontrar la moneda roja utilizando el escáner como máximo 17 veces? Propuesto por Seyed Reza Hosseini Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1923 publicaciones Assassino9931 #1 h 8 de abril de 2025, 7:53 a. m. • 2 Y Y por cubres, ItsBesi Sea \( ABC \) un triángulo acutángulo con \( AB < AC \), \( M \) el punto medio del lado \( BC \), \( AD \) la altura ( \( D \in BC \) ) y \( H \) el ortocentro. Un círculo pasa por los puntos \( B \) y \( D \), es tangente a la recta \( AB \) e interseca al circuncírculo del triángulo \( ABC \) en un segundo punto \( Q \). El circuncírculo del triángulo \( QDH \) interseca a la recta \( BC \) en un segundo punto \( P \). Demuestre que las rectas \( MH \) y \( AP \) son perpendiculares. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 5 de sep. de 2010, 8:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre, con demostración, el número real más pequeño $C$ con la siguiente propiedad: Para toda sucesión infinita $\{x_i\}$ de números reales positivos tal que $x_1 + x_2 +\cdots + x_n \leq x_{n+1}$ para $n = 1, 2, 3, \cdots$ , tenemos \[\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+\cdots+\sqrt{x_n} \leq C \sqrt{x_1+x_2+\cdots+x_n} \qquad \forall n \in \mathbb N.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 5 de sep. de 2010, 9:30 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre las soluciones enteras de la ecuación \[ \left[ \sqrt{2m} \right] = \left[ n(2+\sqrt 2) \right] \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 5 de sep. de 2010, 9:15 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $A$ un conjunto de polinomios con coeficientes reales y suponga que satisfacen las siguientes condiciones: (i) si $f \in A$ y $\deg( f ) \leq 1$ , entonces $f(x) = x - 1$ ; (ii) si $f \in A$ y $\deg( f ) \geq 2$ , entonces existe $g \in A$ tal que $f(x) = x^{2+\deg(g)} + xg(x) -1$ o existen $g, h \in A$ tales que $f(x) = x^{1+\deg(g)}g(x) + h(x)$ ; (iii) para todo $g, h \in A$ , tanto $x^{2+\deg(g)} + xg(x) -1$ como $x^{1+\deg(g)}g(x) + h(x)$ pertenecen a $A.$ Sea $R_n(f)$ el resto de la división euclidiana del polinomio $f(x)$ por $x^n$ . Demuestre que para todo $f \in A$ y para todo número natural $n \geq 1$ tenemos $R_n(f)(1) \leq 0$ , y que si $R_n(f)(1) = 0$ entonces $R_n(f) \in A$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de sep. de 2010, 2:48 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre, con justificación, las soluciones enteras de la ecuación \[3z^2 = 2x^3 + 385x^2 + 256x - 58195.\] Adjuntos: Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de sep. de 2010, 2:45 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Las bisectrices de los ángulos $B,C$ de un triángulo $ABC$ intersecan los lados opuestos en $B', C'$ respectivamente. Demuestre que la línea recta $B'C'$ interseca el círculo inscrito en dos puntos diferentes. Adjuntos: Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de sep. de 2010, 2:41 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos cuerpos en movimiento $M_1,M_2$ se desplazan uniformemente sobre dos líneas rectas coplanarias. Describa la unión de todas las líneas rectas $M_1M_2.$ Adjuntos: Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de sep. de 2010, 3:46 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para cada número natural $k, k \geq 2$, corresponde una sucesión $a_n(k)$ de acuerdo con la siguiente regla: \[a_0 = k, \qquad a_n = \tau(a_{n-1}) \quad \forall n \geq 1,\] en la cual $\tau(a)$ es el número de divisores distintos de $a$. Encuentre todos los $k$ para los cuales la sucesión $a_n(k)$ no contiene el cuadrado de un entero. Z K Y