La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 779 publicaciones BR1F1SZ #1 h 7 de marzo de 2025, 2:20 PM • 1 Y Y por laf1234 Suponga que una progresión aritmética infinita no constante de enteros contiene al $1$. Demuestre que hay un número infinito de cubos perfectos en esta progresión. (Un cubo perfecto es un entero de la forma $k^3$, donde $k$ es un entero. Por ejemplo, $-8$, $0$ y $1$ son cubos perfectos.) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FrancoGiosefAG 154 publicaciones FrancoGiosefAG #1 h 14 de oct. de 2025, 12:57 p. m. Y por Sea $k\geq 1$ un entero positivo. Determine todos los enteros positivos $A=\overline{a_sa_{s-1}\dots a_1}$ tales que existen enteros $0\leq b_1,\dots, b_k\leq 9$ que satisfacen que el número $\overline{a_sa_{s-1}\dots a_1b_k\dots b_1}$ es igual a la suma de todos los enteros desde $1$ hasta $A$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FrancoGiosefAG 154 publicaciones FrancoGiosefAG #1 h 14 de oct. de 2025, 12:59 p. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo con un ángulo recto en el vértice $C$. Sean $ACP$ y $BCQ$ triángulos rectángulos isósceles externos a $ABC$ con ángulos rectos en $P$ y $Q$, respectivamente. Además, sea $F$ el pie de la perpendicular desde $C$ a $AB$, y sean $D$ y $E$ los puntos de intersección de la recta $AC$ con $PF$ y de la recta $BC$ con $QF$, respectivamente. Demuestre que $DC$ = $EC$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FrancoGiosefAG 154 publicaciones FrancoGiosefAG #1 h 14 de oct. de 2025, 1:05 p. m. Y por Sea $n \geq 2$ un entero positivo. La pequeña tortuga Matilda va a poner sus huevos en una playa rectangular infinita, la cual está dividida en celdas como se muestra en la siguiente figura. En la primera fila y la primera columna, están escritos los números 1; en las otras celdas, los números escritos son la suma de los números escritos arriba y a la izquierda de la celda. La pequeña tortuga Matilda elige una celda y pone tantos huevos como el número en la celda que eligió. Por seguridad, ella no pone huevos en dos celdas que estén en la misma columna o fila. Si la tortuga va a poner huevos en exactamente $n$ celdas y quiere poner la menor cantidad posible de huevos en esta playa, ¿cuántos huevos pondrá la pequeña tortuga Matilda? Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por FrancoGiosefAG, 14 de oct. de 2025, 1:06 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FrancoGiosefAG 154 publicaciones FrancoGiosefAG #1 h 14 de oct. de 2025, 1:07 p. m. Y por ¿Cuántos enteros positivos distintos existen tales que el producto de sus dígitos es $2025$ y la suma de sus dígitos es un múltiplo de $5$ menor o igual a $45$? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Math-lover123 304 publicaciones Math-lover123 #1 h 31 de mayo de 2013, 3:03 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $ABCD$ es un cuadrilátero inscrito en un círculo $\Gamma$. Las rectas $AB$ y $CD$ se cortan en $E$ y las rectas $AD$ y $BC$ se cortan en $F$. Demuestre que el círculo con diámetro $EF$ y el círculo $\Gamma$ son ortogonales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Math-lover123, 14 de junio de 2013, 7:05 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Math-lover123 304 publicaciones Math-lover123 #1 h 1 de junio de 2013, 3:45 AM • 3 Y Y por Adventure10 y otros 2 usuarios ¿Existen dos polinomios mónicos reales $P(x)$ y $Q(x)$ de grado 3, tales que las raíces de $P(Q(x))$ sean nueve enteros no negativos distintos entre sí que sumen $72$? (En un polinomio mónico de grado 3, el coeficiente de $x^{3}$ es $1$). Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Math-lover123, 14 de junio de 2013, 7:04 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Math-lover123 304 publicaciones Math-lover123 #1 h 14 de junio de 2013, 5:18 AM • 3 Y Y por Adventure10 y otros 2 usuarios Determine el menor entero $k$ para el cual la siguiente historia podría ser cierta: En un torneo de ajedrez con $24$ jugadores, cada par de jugadores juega al menos $2$ y a lo sumo $k$ partidas entre sí. Al final del torneo, resulta que cada jugador ha jugado un número diferente de partidas. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Math-lover123 304 publicaciones Math-lover123 #1 h 14 de junio de 2013, 5:22 AM • 2 Y Y por Adventure10 y otro usuario Sean $x,y,z$ números reales positivos para los cuales: $\sum (xy)^{2}=6xyz$ Demuestre que: $\sum \sqrt{\frac{x}{x+yz}}\geq \sqrt{3}$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Math-lover123, 14 de junio de 2013, 7:04 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. m2121 38 publicaciones m2121 #1 h 28 de sep. de 2017, 5:08 a. m. • 3 Y Y por jhu08, Adventure10, Mango247 1- Encuentre un par $(m,n)$ de enteros positivos tal que $K = |2^m-3^n|$ en todos estos casos: $a) K=5$ $b) K=11$ $c) K=19$ 2- ¿Existe un par $(m,n)$ de enteros positivos tal que: $$|2^m-3^n| = 2017$$ 3- Todo número primo menor que $41$ puede representarse en la forma $|2^m-3^n|$ tomando un par $(m,n)$ adecuado de enteros positivos. Demuestre que el número $41$ no puede representarse en la forma $|2^m-3^n|$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos. 4- Note que $2^5+3^2=41$. El número $53$ es el menor número primo que no puede representarse como una suma o una diferencia de una potencia de $2$ y una potencia de $3$. Demuestre que el número $53$ no puede representarse en ninguna de las formas $2^m-3^n$, $3^n-2^m$, $2^m+3^n$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos. Z K Y