La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 28 de abr. de 2019, 1:12 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Es posible colorear todos los números naturales con $6$ colores, de modo que cada color sea utilizado y la suma de cualesquiera cinco números de diferente color sea del sexto color? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 27 de sep. de 2022, 1:47 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. LoloChen 489 publicaciones LoloChen #1 h 5 de mar. de 2024, 7:05 p. m. • 7 Y Y por goldendog, LLL2019, GeoKing, ys-lg, sabkx, Rounak_iitr, mxsail En el triángulo acutángulo $\triangle {ABC}$ , $\angle A > \angle B > \angle C$ . $\triangle {AC_1B}$ y $\triangle {CB_1A}$ son triángulos isósceles tales que $\triangle {AC_1B} \stackrel{+}{\sim} \triangle {CB_1A}$ . Sean las rectas $BB_1, CC_1$ que se intersecan en ${T}$ . Demuestre que si todos los puntos mencionados anteriormente son distintos, $\angle ATC$ no es un ángulo recto. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por LoloChen, 5 de mar. de 2024, 9:36 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:09 PM Y por Si $P(x)$ es un polinomio con coeficientes reales y para cualesquiera $a$ , $b$ , $c$ , $d$ que forman una progresión aritmética tales que \[|P(a)-P(d)|\ge4\cdot|P(b)-P(c)|,\] encuentre $P(x)$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:10 PM Y por Demuestre que la ecuación $x^n+y^n=z^n$ $(n\ge3)$ no tiene ninguna solución en números naturales tal que $x$ , $y$ , $z$ formen una progresión aritmética. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AHZOLFAGHARI 128 publicaciones AHZOLFAGHARI #1 h 15 de mar. de 2023, 1:26 p. m. Y, partiendo de un número, calcula la suma de los cubos de los dígitos de dicho número, y nuevamente calcula la suma de los cubos de los dígitos del número resultante, continuando con el mismo proceso. Arman llama a un número $Good$ si llega a $1$ después de realizar una cantidad de pasos. Demuestre que existe una progresión aritmética de longitud $1402$ de números buenos. Propuesto por Navid Safaei. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por AHZOLFAGHARI, 17 de mar. de 2023, 2:19 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sadigly 247 publicaciones Sadigly #1 h 9 de mayo de 2025, 1:59 a. m. • 1 Y Y por Leman_Nabiyeva Para números reales positivos $x;y;z$ que satisfacen $0<x,y,z<2$, encuentre el valor máximo que puede adquirir la siguiente ecuación: $$(2x-yz)(2y-zx)(2z-xy)$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 13 de mar. de 2022, 1:16 p. m. • 1 Y Y por Real_99 ¿Existen 2021 puntos con coordenadas enteras en el plano tales que las distancias entre ellos sean enteros consecutivos distintos por pares? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 6:58 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $n$ un entero positivo y $\mathcal S$ el conjunto de puntos $(x, y)$ con $x, y \in \{1, 2, \ldots , n\}$ . Sea $\mathcal T$ el conjunto de todos los cuadrados con vértices en el conjunto $\mathcal S$ . Denotamos por $a_k$ ( $k \geq 0$ ) el número de pares (no ordenados) de puntos para los cuales existen exactamente $k$ cuadrados en $\mathcal T$ que tienen a estos dos puntos como vértices. Demuestre que $a_0 = a_2 + 2a_3$ . Yugoslavia Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de mar. de 2020, 7:06 a. m. Y por Determine todas las ternas de números primos $(a, b, c)$ que satisfacen la igualdad $a^2+ab+b^2=c^2+3$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 13 de mar. de 2022, 1:14 p. m. • 1 Y Y por NO_SQUARES Pete escribió $21$ enteros positivos distintos entre sí, cada uno no mayor a $1,000,000$. Para cada par $(a, b)$ de números escritos por Pete, Nick escribió el número $$F(a;b)=a+b -\gcd(a;b)$$ en su hoja de papel. Demuestre que uno de los números de Nick es diferente de todos los números de Pete. Z K Y