La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de mayo de 2019, 5:28 PM • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Mango247, Mango247 El círculo con centro en $ O $ es tangente a los lados del ángulo $ A $ en los puntos $ K $ y $ M $ . La tangente al círculo corta a los segmentos $ AK $ y $ AM $ en los puntos $ B $ y $ C $ respectivamente, y la recta $ KM $ corta a los segmentos $ OB $ y $ OC $ en los puntos $ D $ y $ E $ . Demuestre que el área del triángulo $ ODE $ es igual a un cuarto del área del triángulo $ BOC $ si y solo si el ángulo $ A $ es $ 60^\circ $ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 25 de marzo de 2021, 1:34 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mualpha7 70 publicaciones Mualpha7 #1 h 3 de noviembre de 2012, 2:46 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 3. Demuestre que no existen enteros positivos $a$, $b$, $c$ y $d$, coprimos dos a dos, tales que $ab+cd$, $ac+bd$ y $ad+bc$ sean divisores impares del número $(a+b-c-d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. umedkarimov 27 publicaciones umedkarimov #1 h 10 de julio de 2018, 3:59 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Problema 3. Suponga que la ecuación x^3-ax^2+bx-a=0 tiene tres raíces reales positivas (b>0). Encuentre el valor mínimo de la expresión: (b-a)(b^3+3a^3) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mualpha7 70 publicaciones Mualpha7 #1 h 3 de noviembre de 2012, 2:46 PM • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 4. Encuentre el mayor entero positivo $n$, menor que $2012$, que tiene la siguiente propiedad: Si $p$ es un divisor primo de $n$, entonces $p^2 - 1$ es un divisor de $n$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mualpha7 70 publicaciones Mualpha7 #1 h 3 de noviembre de 2012, 2:49 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 1. Alrededor de una circunferencia están escritos $2012$ números, cada uno de los cuales es igual a $1$ o $-1$. Si no hay $10$ números consecutivos que sumen $0$, encuentre todos los valores posibles de la suma de los $2012$ números. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. umedkarimov 27 publicaciones umedkarimov #1 h 10 de julio de 2018, 3:55 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Problema 1. Sea ω el incírculo del triángulo ABC que es tangente a BC, CA, AB en los puntos D, E, F, respectivamente. Las alturas del triángulo DEF con respecto a E, F se cortan con AB, AC en los puntos X, Y, respectivamente. Demuestre que la segunda intersección de los circuncírculos de los triángulos AEX, AFY yace sobre el círculo ω. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. umedkarimov 27 publicaciones umedkarimov #1 h 10 de julio de 2018, 3:56 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Problema 2. Demuestre que para todo n≥3, existe un polígono convexo con n lados, tal que uno puede dividirlo en n-2 triángulos que son todos semejantes, pero no congruentes entre sí. Movido a HSO. ~ oVlad Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por oVlad, 9 de febrero de 2024, 3:17 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 13 de julio de 2023, 1:46 PM • 2 Y Y por Rounak_iitr, AbdulWaheed Encuentre todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes enteros, tales que para todos los enteros positivos $m, n$, $$m+n \mid P^{(m)}(n)-P^{(n)}(m).$$ Propuesto por Navid Safaei, Irán Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a_507_bc, 5 de octubre de 2023, 11:14 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 2:17 p. m. • 7 Y Y por Adventure10, sohere, HWenslawski, megarnie, Mango247, OronSH, cubres En una sucesión finita de números reales, la suma de cualesquiera siete términos consecutivos es negativa y la suma de cualesquiera once términos consecutivos es positiva. Determine el número máximo de términos en la sucesión. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ericxyzhu 49 publicaciones ericxyzhu #1 h 3 de noviembre de 2022, 2:59 PM • 1 Y Y por cubres ¿Cuántas soluciones enteras existen que satisfacen esta ecuación? $$x+4y-343\sqrt{x}-686\sqrt{y}+4\sqrt{xy}+2022=0$$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por ericxyzhu, 20 de julio de 2023, 4:50 PM Razón: Error tipográfico Z K Y