La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de enero de 2011, 8:14 AM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Solocraftsolo Demuestre que existe un poliedro convexo con todos sus vértices en la superficie de una esfera y con todas sus caras siendo triángulos isósceles congruentes cuya razón de lados es $\sqrt{3} :\sqrt{3} :2$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathmdmb 1547 publicaciones mathmdmb #1 h 16 de sep. de 2010, 4:54 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que $5^n$ tiene un bloque de $1976$ ceros consecutivos en su representación decimal. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 28 de enero de 2011, 12:26 PM • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre una función $f(x)$ definida para todos los valores reales de $x$ tal que para todo $x$, \[f(x+ 2) - f(x) = x^2 + 2x + 4,\] y si $x \in [0, 2)$, entonces $f(x) = x^2.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 20 de mayo de 2024, 12:13 AM • 1 Y Y por mxsail Sea $\omega$ un círculo con centro $O$ y sea $A$ un punto dentro de $\omega$, distinto de $O$. Sea $XY$ una cuerda de $\omega$ que pasa por $A$. A medida que $XY$ varía, encuentre el lugar geométrico del punto de intersección de las tangentes a $\omega$ en $X$ e $Y$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 20 de mayo de 2024, 12:09 AM • 1 Y Y por mxsail Encuentre todos los enteros no negativos $x,y,z$ tales que $$x^3-y^3-z^3=3xyz$$ $$x^2=4(y+z)$$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. freemind 337 publicaciones freemind #1 h 6 de mayo de 2008, 11:08 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sea $ n$ un entero positivo. Considere un rectángulo de $ (90n+1)\times(90n+5)$ que consiste en cuadrados unitarios. Sea $ S$ el conjunto de los vértices de estos cuadrados. Demuestre que el número de rectas distintas que pasan por al menos dos puntos de $ S$ es divisible por $ 4$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. freemind 337 publicaciones freemind #1 h 6 de mayo de 2008, 11:08 AM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sea $ c$ un entero positivo. La sucesión $ a_1,a_2,\ldots$ se define de la siguiente manera: $ a_1=c$ , $ a_{n+1}=a_n^2+a_n+c^3$ para todo entero positivo $ n$ . Encuentre todos los $ c$ tales que existen enteros $ k\ge1$ y $ m\ge2$ tales que $ a_k^2+c^3$ es la $ m$-ésima potencia de algún entero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de ene. de 2011, 10:50 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que si para un polinomio $P(x, y)$ , tenemos \[P(x - 1, y - 2x + 1) = P(x, y),\] entonces existe un polinomio $\Phi(x)$ tal que $P(x, y) = \Phi(y - x^2).$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de ene. de 2011, 11:00 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $\{a_n\}^{\infty}_0$ y $\{b_n\}^{\infty}_0$ dos sucesiones determinadas por las fórmulas de recurrencia \[a_{n+1} = a_n + b_n,\] \[ b_{n+1} = 3a_n + b_n, n= 0, 1, 2, \cdots,\] y los valores iniciales $a_0 = b_0 = 1$. Demuestre que existe una constante $c$ unívocamente determinada tal que $n|ca_n-b_n| < 2$ para todo entero no negativo $n$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 25 de enero de 2011, 6:50 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Un círculo de radio $1$ rueda alrededor de un círculo de radio $\sqrt{2}$. Inicialmente, el punto de tangencia está coloreado de rojo. Posteriormente, los puntos rojos se mapean de un círculo a otro por contacto. ¿Cuántos puntos rojos habrá en el círculo más grande cuando el centro del más pequeño haya completado $n$ vueltas alrededor del más grande? Z K Y