La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. iandrei 138 publicaciones iandrei #1 h 14 de julio de 2003, 12:07 PM • 8 Y Y por ValidName, Adventure10, Mango247, Shinobu...Kocho, mxsail y otros 3 usuarios. Cada par de lados opuestos de un hexágono convexo tiene la siguiente propiedad: la distancia entre sus puntos medios es igual a $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ veces la suma de sus longitudes. Demuestre que todos los ángulos del hexágono son iguales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 7 de abril de 2019, 12:33 PM • 1 Y Y por Adventure10 Puntos Los puntos $A'$ y $B'$ yacen dentro del paralelogramo $ABCD$ y los puntos $C'$ y $D'$ yacen fuera de él, de tal manera que todos los lados del octógono $AA'BB'CC'DD'$ son iguales. Demuestre que $A'$ , $B'$ , $C'$ , $D'$ son concíclicos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fasttrust_12-mn 119 publicaciones fasttrust_12-mn #1 h 15 de agosto de 2024, 5:19 PM • 1 Y Y por PikaPika999 Encuentre todos los enteros positivos $a,b$ y $c$ tales que $\frac{a+b}{a+c}=\frac{b+c}{b+a}$ y $ab+bc+ca$ sea un número primo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por fasttrust_12-mn, 15 de agosto de 2024, 5:19 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 7 de abril de 2019, 12:38 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Vova tiene una cuadrícula cuadrada de $72\times 72$. Desafortunadamente, $n$ celdas están manchadas de café. Determine si Vova siempre puede recortar un cuadrado limpio de $3\times 3$ sin su celda central, si a) $n=699$; b) $n=750$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de enero de 2011, 10:46 PM • 1 Y Y por Adventure10 Determine si existen $1976$ triángulos no semejantes con ángulos $\alpha, \beta, \gamma,$ cada uno de ellos satisfaciendo las relaciones \[\frac{\sin \alpha + \sin\beta + \sin\gamma}{\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma}=\frac{12}{7}\text{ y }\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =\frac{12}{25}\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de enero de 2011, 8:14 AM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Solocraftsolo Demuestre que existe un poliedro convexo con todos sus vértices en la superficie de una esfera y con todas sus caras siendo triángulos isósceles congruentes cuya razón de lados es $\sqrt{3} :\sqrt{3} :2$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 6:31 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El polinomio $1976(x+x^2+ \cdots +x^n)$ se descompone en una suma de polinomios de la forma $a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n$, donde $a_1, a_2, \ldots , a_n$ son enteros positivos distintos no mayores que $n$. Encuentre todos los valores de $n$ para los cuales dicha descomposición es posible. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathmdmb 1547 publicaciones mathmdmb #1 h 16 de sep. de 2010, 4:54 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que $5^n$ tiene un bloque de $1976$ ceros consecutivos en su representación decimal. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de enero de 2011, 8:16 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que el número $19^{1976} + 76^{1976}$: $(a)$ es divisible por el número primo (de Fermat) $F_4 = 2^{2^4} + 1$; $(b)$ es divisible por al menos cuatro números primos distintos además de $F_4$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. can_hang2007 2948 publicaciones can_hang2007 #1 h 15 de noviembre de 2008, 4:31 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c,d$ números reales no negativos. Demuestre que \[ a^4+b^4+c^4+d^4+2abcd \ge a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2.\] Z K Y