La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de julio de 2019, 4:10 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dados los puntos $A, B, C$ en una recta, triángulos equiláteros $ABC_1$ y $BCA_1$ construidos sobre los segmentos $AB$ y $BC$, y los puntos medios $M$ y $N$ de $AA_1$ y $CC_1$, respectivamente. Demuestre que $\vartriangle BMN$ es equilátero. (Asumimos que $B$ se encuentra entre $A$ y $C$, y que los puntos $A_1$ y $C_1$ se encuentran en el mismo lado de la recta $AB$) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de agosto de 2019, 3:25 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 a) Se nos dan $n$ círculos $O_1, O_2, . . . , O_n$ , que pasan por un punto $O$ . Sean $A_1, . . . , A_n$ los segundos puntos de intersección de $O_1$ con $O_2$, $O_2$ con $O_3$, etc., $O_n$ con $O_1$, respectivamente. Elegimos un punto arbitrario $B_1$ en $O_1$ y trazamos un segmento de recta a través de $A_1$ y $B_1$ hasta la segunda intersección con $O_2$ en $B_2$, luego trazamos un segmento de recta a través de $A_2$ y $B_2$ hasta la segunda intersección con $O_3$ en $B_3$, etc., hasta obtener un punto $B_n$ en $O_n$. Trazamos el segmento de recta a través de $B_n$ y $A_n$ hasta la segunda intersección con $O_1$ en $B_{n+1}$. Si $B_k$ y $A_k$ coinciden para algún $k$, trazamos la tangente a $O_k$ a través de $A_k$ hasta que esta tangente interseque a $O_{k+1}$ en $B_{k+1}$. Demuestre que $B_{n+1}$ coincide con $B_1$. b) para $n=3$ el mismo problema. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 9 de agosto de 2024, 4:07 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de julio de 2019, 2:10 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que $27 195^8 - 10 887^8 + 10 152^8$ es divisible por $26 460$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de julio de 2019, 2:11 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 a) Demuestre que si un polígono plano tiene varios ejes de simetría, entonces todos ellos se intersecan en un mismo punto. b) Un cuerpo sólido finito es simétrico respecto a dos ejes distintos. Describa la posición de los planos de simetría del cuerpo. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 9 de agosto de 2024, 4:08 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de julio de 2019, 2:18 PM • 1 Y Y por Adventure10 a) Demuestre que $x^2 + y^2 + z^2 = 2xyz$ para enteros $x, y, z$ solo si $x = y = z = 0$. b) Encuentre enteros $x, y, z, u$ tales que $x^2 + y^2 + z^2 + u^2 = 2xyzu$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 9 de agosto de 2024, 4:08 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de julio de 2019, 1:35 PM • 1 Y Y por Adventure10 La suma de los recíprocos de tres enteros positivos es igual a $1$. ¿Cuáles son todas las posibles ternas de este tipo? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de julio de 2019, 1:38 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las disposiciones posibles de $4$ puntos en un plano, de tal manera que la distancia entre cada par de puntos sea igual a $a$ o a $b$. ¿Para qué razones de $a : b$ son posibles tales disposiciones? Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 9 de agosto de 2024, 4:20 PM Z K Y

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