Se escogen tres puntos al azar de este esquema. ¿Cuál es la probabilidad de que sean colineales? [image]

Las televisiones viejas tienen sus lados en razón 4:3 y las nuevas tienen sus lados en razón 16:9. Una película llena exactamente la pantalla de razón 16:9, pero al verla en la otra pantalla cuando se ajusta al espacio más largo, deja un cierto espacio a lo ancho sin usar. ¿Cuál es la proporción de la pantalla que no se usa? [image]

Un examen de matemáticas consta de 5 problemas de distinta dificultad y, por tanto, los valores de los problemas, que son enteros positivos, son todos distintos. Raúl resolvió correctamente todos los problemas y obtuvo 10 puntos en total por los dos de menor puntuación, y 18 por los dos de mayor puntuación. ¿Cuál fue su calificación total?

Si $x^2 y z^3 = 7^3$ y $x y^2 z = 7^2$, ¿a qué es igual $xyz$?

El primer elemento de una sucesión es $a_0=0$, y para $n \geq 1$ se tiene que $a_n = a_{n-1}+(-1)^n \times n$. ¿Para qué valor de $k$ se tiene que $a_k = 2008$?

Dos autobuses hacen un recorrido circular con 25 minutos de intervalo entre ellos. Se quiere reducir el intervalo de tiempo entre ellos en un 60%. ¿Cuántos autobuses debe haber en total para lograrlo?

A un cubo se le cortaron sus esquinas como se muestra. ¿Cuántas aristas tiene la nueva figura? [image]

La figura muestra un triángulo isósceles con $AB=AC$. Si $PQ$ es perpendicular a $AB$, el ángulo $BPC$ mide $120^\circ$ y el ángulo $QPB$ mide $40^\circ$, ¿cuánto mide el ángulo $PBC$? [image]

Pedro compró una alfombra de 36 dm de ancho y 60 dm de largo. La alfombra tiene dibujos con cuadros que alternan luna y sol y está enrollada parcialmente (ver la figura). Cuando se desarrolla totalmente, ¿cuántas lunas se ven? [image]

Un niño siempre dice la verdad en jueves y en viernes, pero siempre dice mentiras en martes. Los demás días de la semana a veces dice mentiras y otras verdades. Durante 7 días consecutivos se le preguntó cuál era su nombre. Sus primeras 6 respuestas fueron, en orden: Mario, Beto, Mario, Beto, Pedro, Beto. ¿Cuál fue su respuesta el 7o día?